Isi
Setelah Anda mulai menyelesaikan persamaan aljabar yang melibatkan polinomial, kemampuan untuk mengenali bentuk polinomial khusus yang mudah diperhitungkan menjadi sangat berguna. Salah satu polinomial "faktor-mudah" yang paling berguna untuk dikenali adalah kuadrat sempurna, atau trinomial yang dihasilkan dari mengkuadratkan binomial. Setelah Anda mengidentifikasi kotak yang sempurna, memasukkannya ke dalam komponen individualnya sering kali merupakan bagian penting dari proses penyelesaian masalah.
Mengidentifikasi Trinomial Square Sempurna
Sebelum Anda dapat menentukan faktor trinomial kuadrat yang sempurna, Anda harus belajar mengenalinya. Kotak yang sempurna dapat terdiri dari dua bentuk:
Beberapa contoh kuadrat sempurna yang mungkin Anda lihat di "dunia nyata" masalah matematika meliputi:
Apa kunci untuk mengenali kotak yang sempurna ini?
Periksa persyaratan pertama dan ketiga dari trinomial. Apakah keduanya kotak? Jika ya, cari tahu apa itu kotak. Misalnya, dalam contoh "dunia nyata" kedua yang diberikan di atas, y2 - 2_y_ +1, istilahnya y2 jelas kuadrat dari y. Istilah 1 adalah, mungkin kurang jelas, kuadrat 1, karena 12 = 1.
Lipat gandakan akar dari suku pertama dan ketiga secara bersamaan. Untuk melanjutkan contoh, itu y dan 1, yang memberi Anda y × 1 = 1_y_ atau sederhana y.
Selanjutnya, gandakan produk Anda dengan 2. Melanjutkan contoh, Anda memiliki 2_y._
Akhirnya, bandingkan hasil dari langkah terakhir dengan istilah tengah polinomial. Apakah mereka cocok? Di polinomial y2 - 2_y_ +1, mereka lakukan. (Tandanya tidak relevan; itu juga akan cocok jika jangka menengahnya adalah + 2_y_.)
Karena jawaban pada Langkah 1 adalah "ya" dan hasil Anda dari Langkah 2 cocok dengan istilah tengah polinomial, Anda tahu Anda sedang melihat trinomial persegi yang sempurna.
Memfaktorkan Trinomial Square Sempurna
Setelah Anda tahu Anda sedang melihat trinomial persegi yang sempurna, proses memfaktorkannya cukup mudah.
Identifikasi akar, atau angka yang dikuadratkan, dalam istilah pertama dan ketiga dari trinomial. Pertimbangkan contoh lain dari trinomial Anda yang sudah Anda ketahui adalah kuadrat sempurna, x2 + 8_x_ + 16. Jelas nomor yang dikuadratkan dalam istilah pertama adalah x. Jumlah yang dikuadratkan dalam istilah ketiga adalah 4, karena 42 = 16.
Pikirkan kembali rumus-rumus untuk trinomial persegi yang sempurna. Anda tahu faktor-faktor Anda akan berbentuk:Sebuah + b)(Sebuah + b) atau formulir (Sebuah – b)(Sebuah – b), dimana Sebuah dan b adalah angka yang dikuadratkan dalam istilah pertama dan ketiga. Jadi Anda dapat menuliskan faktor-faktor Anda dengan demikian, menghilangkan tanda-tanda di tengah setiap istilah untuk saat ini:
(Sebuah ? b)(Sebuah ? b) = Sebuah2 ? 2_ab_ + b2
Untuk melanjutkan contoh dengan mengganti akar trinomial Anda saat ini, Anda harus:
(x ? 4)(x ? 4) = x2 + 8_x_ + 16
Periksa jangka tengah trinomial. Apakah ada tanda positif atau negatif (atau, dengan kata lain, apakah itu ditambahkan atau dikurangi)? Jika memiliki tanda positif (atau sedang ditambahkan), maka kedua faktor trinomial memiliki tanda plus di tengah. Jika memiliki tanda negatif (atau sedang dikurangi), kedua faktor memiliki tanda negatif di tengah.
Istilah tengah dari trinomial contoh saat ini adalah 8_x_ - positif - jadi Anda sekarang telah memperhitungkan trinomial kuadrat sempurna:
(x + 4)(x + 4) = x2 + 8_x_ + 16
Periksa pekerjaan Anda dengan mengalikan kedua faktor tersebut bersama-sama. Menerapkan FOIL atau metode pertama, luar, dalam, terakhir memberi Anda:
x2 + 4_x_ + 4_x_ + 16
Menyederhanakan ini memberikan hasilnya x2 + 8_x_ + 16, yang cocok dengan trinomial Anda. Jadi faktornya benar.