Isi
Dalam istilah dunia nyata, parabola adalah busur yang dibuat oleh bola saat Anda melemparkannya, atau bentuk khas antena parabola. Dalam istilah matematika, parabola bentuk yang Anda dapatkan ketika Anda mengiris kerucut padat pada sudut yang sejajar dengan salah satu sisinya, itulah sebabnya mengapa dikenal sebagai salah satu "bagian kerucut." Cara termudah untuk menemukan persamaan parabola adalah dengan menggunakan pengetahuan Anda tentang titik khusus, yang disebut vertex, yang terletak di parabola itu sendiri.
Mengenali Formula Parabola
Jika Anda melihat persamaan kuadrat dalam dua variabel, dari formulir y = kapak2 + bx + c, di mana ≠ 0, maka selamat! Anda telah menemukan parabola. Persamaan kuadrat kadang-kadang juga dikenal sebagai rumus "bentuk standar" dari parabola.
Tetapi jika Anda menunjukkan grafik parabola (atau diberi sedikit informasi tentang parabola dalam format "word problem"), Anda akan ingin menulis parabola Anda dalam apa yang dikenal sebagai bentuk vertex, yang terlihat seperti ini:
y = a (x - h)2 + k (jika parabola terbuka secara vertikal)
x = a (y - k)2 + h (jika parabola terbuka secara horizontal)
Apa Verteks Parabola?
Dalam rumus mana pun, koordinat (h, k) mewakili titik puncak parabola, yang merupakan titik di mana sumbu parabola simetri melintasi garis parabola itu sendiri. Atau dengan kata lain, jika Anda melipat parabola menjadi dua tepat di tengah, vertex akan menjadi "puncak" parabola, tepat di mana ia melintasi lipatan kertas.
Menemukan Persamaan Parabola
Jika Anda diminta untuk menemukan persamaan parabola, Anda akan diberi tahu titik puncak parabola dan setidaknya satu titik lain di atasnya, atau Anda akan diberikan informasi yang cukup untuk mencari tahu. Setelah Anda memiliki informasi ini, Anda dapat menemukan persamaan parabola dalam tiga langkah.
Mari kita lakukan contoh masalah untuk melihat cara kerjanya. Bayangkan bahwa Anda diberi parabola dalam bentuk grafik. Youre memberi tahu bahwa titik parabola ada di titik (1,2), terbuka di titik dan titik lain di parabola adalah (3,5). Apa persamaan parabola?
Prioritas pertama Anda harus menentukan bentuk persamaan vertex mana yang akan Anda gunakan. Ingat, jika parabola terbuka secara vertikal (yang dapat berarti sisi terbuka U menghadap ke atas atau ke bawah), Anda akan menggunakan persamaan ini:
y = a (x - h)2 + k
Dan jika parabola terbuka secara horizontal (yang dapat berarti sisi terbuka dari U menghadap ke kanan atau kiri), Anda akan menggunakan persamaan ini:
x = a (y - k)2 + h
Karena contoh parabola terbuka secara vertikal, mari gunakan persamaan pertama.
Selanjutnya, gantikan koordinat titik parabola (h, k) ke dalam rumus yang Anda pilih pada Langkah 1. Karena Anda tahu titik tersebut berada pada (1,2), Anda akan mengganti dalam h = 1 dan k = 2, yang memberi Anda yang berikut :
y = a (x - 1)2 + 2
Hal terakhir yang harus Anda lakukan adalah menemukan nilai Sebuah. Untuk melakukan itu pilih titik mana saja (x, y) pada parabola, selama titik itu bukan titik, dan menggantikannya ke dalam persamaan.
Dalam hal ini, Anda sudah diberi koordinat untuk titik lain pada titik: (3,5). Jadi, Anda akan mengganti dalam x = 3 dan y = 5, yang memberi Anda:
5 = a (3 - 1)2 + 2
Sekarang yang harus Anda lakukan adalah menyelesaikan persamaan itu Sebuah. Sedikit penyederhanaan memberi Anda hal berikut:
5 = a (2)2 + 2, yang selanjutnya dapat disederhanakan menjadi:
5 = a (4) + 2, yang pada gilirannya menjadi:
3 = a (4), dan akhirnya:
a = 3/4
Sekarang Anda telah menemukan nilai Sebuah, gantilah ke dalam persamaan Anda untuk menyelesaikan contoh:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 adalah persamaan untuk parabola dengan simpul (1,2) dan mengandung titik (3,5).