Matriks persegi memiliki sifat khusus yang membedakannya dari matriks lain. Matriks kuadrat memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Matriks singular adalah unik dan tidak dapat dikalikan dengan matriks lain untuk mendapatkan matriks identitas. Matriks non-singular tidak dapat dibalik, dan karena sifat ini mereka dapat digunakan dalam perhitungan lain dalam aljabar linier seperti dekomposisi nilai singular. Langkah pertama dalam banyak masalah aljabar linier adalah menentukan apakah Anda bekerja dengan matriks tunggal atau non-tunggal. (Lihat Referensi 1,3)
Temukan faktor penentu matriks. Jika dan hanya jika matriks memiliki determinan nol, matriks tersebut singular. Matriks non-singular memiliki determinan bukan nol.
Temukan kebalikan untuk matriks. Jika matriks memiliki invers, maka matriks dikalikan dengan inversnya akan memberi Anda matriks identitas. Matriks identitas adalah matriks persegi dengan dimensi yang sama dengan matriks asli dengan matriks diagonal dan nol di tempat lain. Jika Anda dapat menemukan invers untuk matriks, matriks tersebut adalah non-singular.
Verifikasi bahwa matriks memenuhi semua kondisi lain untuk teorema matriks yang dapat dibalik untuk membuktikan bahwa matriks tersebut non-tunggal. Untuk matriks persegi "n oleh n", matriks harus memiliki determinan bukan nol, pangkat matriks harus sama dengan "n," matriks tersebut harus memiliki kolom yang bebas linear dan transpos matriks juga harus tidak dapat dibalik.