Segitiga sama sisi adalah segitiga dengan ketiga sisi dengan panjang yang sama. Luas permukaan poligon dua dimensi seperti segitiga adalah luas total yang terkandung di sisi poligon. Tiga sudut segitiga sama sisi juga memiliki ukuran yang sama dalam geometri Euclidean. Karena ukuran total sudut segitiga Euclidean adalah 180 derajat, ini berarti bahwa sudut segitiga sama sisi semuanya berukuran 60 derajat. Luas segitiga sama sisi dapat dihitung ketika panjang salah satu sisinya diketahui.
Tentukan luas segitiga ketika alas dan tinggi diketahui. Ambil dua segitiga identik dengan alas dan tinggi h. Kita selalu dapat membentuk jajaran genjang dari basis dan tinggi h dengan dua segitiga ini. Karena luas jajaran genjang adalah s x h, maka area A dari segitiga karenanya ½ s x h.
Bentuk segitiga sama sisi menjadi dua segitiga siku-siku dengan segmen garis h. Hipotenus salah satu dari panjang segitiga siku-siku ini, salah satu kakinya memiliki panjang h dan kaki lainnya memiliki panjang s / 2.
Ekspresikan h dalam hal s. Menggunakan segitiga siku-siku yang dibentuk pada langkah 2, kita tahu bahwa s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 oleh rumus Pythagoras. Oleh karena itu, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, dan kami sekarang memiliki h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Gantikan nilai h yang diperoleh pada langkah 3 ke dalam rumus untuk area segitiga yang diperoleh pada langkah 1. Karena A = ½ sxh dan h = (3 ^ 1/2) s / 2, kita sekarang memiliki A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Gunakan rumus untuk luas segitiga sama sisi yang diperoleh pada langkah 4 untuk menemukan luas segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).