Jika Anda mengambil persegi dan menggambar dua garis diagonal, mereka akan menyeberang di tengah, dan membentuk empat segitiga siku-siku. Kedua diagonal bersilang pada 90 derajat. Anda mungkin secara intuitif menebak bahwa dua diagonal kubus, masing-masing berjalan dari satu sudut kubus ke sudut yang berlawanan dan menyeberang di tengah, juga akan menyeberang di sudut kanan. Anda akan salah. Menentukan sudut di mana dua diagonal dalam kubus saling silang sedikit lebih rumit daripada yang mungkin muncul pada pandangan pertama, tetapi itu membuat praktik yang baik untuk memahami prinsip-prinsip geometri dan trigonometri.
Tentukan panjang tepi sebagai satu unit. Menurut definisi, setiap sisi pada kubus memiliki panjang satu unit yang identik.
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang lari diagonal dari satu sudut, ke sudut yang berlawanan pada wajah yang sama. Sebut ini "diagonal pendek" demi kejelasan. Setiap sisi dari segitiga siku-siku yang terbentuk adalah satu unit, jadi diagonal harus sama dengan √2.
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang lari diagonal dari satu sudut ke sudut berlawanan dari wajah yang berlawanan. Sebut ini "diagonal panjang." Anda memiliki segitiga siku-siku dengan satu sisi sama dengan 1 unit dan satu sisi sama dengan "diagonal pendek," √2 unit. Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi, sehingga sisi miring harus √3. Setiap diagonal berjalan dari satu sudut kubus ke sudut yang berlawanan adalah √ 3 unit.
Gambarlah sebuah persegi panjang untuk mewakili dua diagonal panjang yang melintang di tengah kubus. Anda ingin menemukan sudut persimpangan mereka. Persegi panjang ini akan memiliki tinggi 1 unit dan lebar √2 unit. Diagonal panjang membagi dua satu sama lain di tengah-tengah persegi panjang ini dan membentuk dua jenis segitiga yang berbeda. Salah satu dari segitiga ini memiliki satu sisi sama dengan satu unit dan dua sisi lainnya sama dengan √3 / 2 (satu setengah panjang diagonal panjang). Yang lain juga memiliki dua sisi sama dengan √3 / 2 tetapi sisi lainnya sama dengan √2. Anda hanya perlu menganalisis salah satu segitiga, jadi ambil yang pertama dan pecahkan untuk sudut yang tidak diketahui.
Gunakan rumus trigonometri c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab cos C untuk memecahkan sudut segitiga yang tidak diketahui ini. C = 1, dan a dan b sama dengan √3 / 2. Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan, Anda akan menentukan bahwa kosinus dari sudut yang tidak diketahui adalah 1/3. Mengambil cosinus terbalik 1/3 memberikan sudut 70,5 derajat.