Isi
Mengintegrasikan fungsi adalah salah satu aplikasi inti kalkulus. Terkadang, ini mudah, seperti pada:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Dalam contoh yang relatif rumit dari tipe ini, Anda bisa menggunakan versi rumus dasar untuk mengintegrasikan integral tak terbatas:
∫ (xn + A) dx = x(n +1)/ (n +1) + An + C,
di mana A dan C adalah konstanta.
Jadi untuk contoh ini,
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
Integrasi Fungsi Root Square Dasar
Di permukaan, mengintegrasikan fungsi akar kuadrat adalah canggung. Misalnya, Anda mungkin dihalangi oleh:
F (x) = ∫ √dx
Tapi Anda bisa mengekspresikan akar kuadrat sebagai eksponen, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Karena itu integral menjadi:
∫ (x3/2 + 2x - 7) dx
Anda dapat menerapkan rumus biasa dari atas:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Integrasi Fungsi Root Square Lebih Kompleks
Terkadang, Anda mungkin memiliki lebih dari satu istilah di bawah tanda radikal, seperti dalam contoh ini:
F (x) = ∫ dx
Anda dapat menggunakan substitusi u untuk melanjutkan. Di sini, Anda menetapkan Anda sama dengan jumlah dalam penyebut:
u = √ (x - 3)
Selesaikan ini untuk x dengan mengkuadratkan kedua sisi dan mengurangi:
kamu2 = x - 3
x = u2 + 3
Ini memungkinkan Anda untuk mendapatkan dx dalam hal Anda dengan mengambil turunan dari x:
dx = (2u) du
Mengganti kembali menjadi memberi integral asli
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
Sekarang Anda dapat mengintegrasikan ini menggunakan rumus dasar dan mengekspresikan Anda dalam bentuk x:
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C