Isi
- TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
- Fungsi Terbalik Didefinisikan
- Pendekatan Aljabar untuk Fungsi Balik
- Fungsi Trigonometrik Terbalik
- Grafik Fungsi dan Invers
Untuk menemukan fungsi terbalik dalam matematika, Anda harus terlebih dahulu memiliki fungsi. Ini dapat berupa hampir semua rangkaian operasi untuk variabel independen x yang menghasilkan nilai untuk variabel dependen y. Secara umum, untuk menentukan kebalikan dari fungsi x, gantikan y untuk x dan x untuk y dalam fungsi, lalu selesaikan untuk x.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Secara umum, untuk menemukan kebalikan dari fungsi x, gantikan y untuk x dan x untuk y dalam fungsi, lalu selesaikan untuk x.
Fungsi Terbalik Didefinisikan
Definisi matematika dari suatu fungsi adalah hubungan (x, y) yang hanya memiliki satu nilai y untuk nilai x. Misalnya, ketika nilai x adalah 3, relasi adalah fungsi jika y hanya memiliki satu nilai, seperti 10. Kebalikan dari fungsi mengambil nilai y dari fungsi asli sebagai nilai x sendiri, dan menghasilkan nilai y itu adalah nilai x fungsi asli. Misalnya, jika fungsi asli mengembalikan nilai y 1, 3 dan 10 ketika variabel x-nya memiliki nilai 0, 1 dan 2, fungsi terbalik akan mengembalikan nilai y 0, 1 dan 2 ketika variabel x-nya memiliki nilai 1, 3 dan 10. Pada dasarnya, fungsi terbalik menukar nilai x dan y dari aslinya. Dalam bahasa matematika, jika fungsi aslinya adalah f (x) dan kebalikannya adalah g (x), maka g (f (x)) = x.
Pendekatan Aljabar untuk Fungsi Balik
Untuk menemukan kebalikan dari fungsi yang melibatkan dua variabel, x dan y, ganti suku x dengan suku y dan suku y dengan x, dan selesaikan untuk x. Sebagai contoh, ambil persamaan linier, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Fungsi asli
x = 7y - 15 Ganti y dengan x dan x dengan y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Tambahkan 15 ke kedua sisi.
x + 15 = 7tk Sederhana
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Bagi kedua belah pihak dengan 7.
(x + 15) / 7 = y Sederhanakan
Fungsi, (x + 15) / 7 = y adalah kebalikan dari aslinya.
Fungsi Trigonometrik Terbalik
Untuk menemukan kebalikan dari fungsi trigonometri, perlu diketahui tentang semua fungsi trigonometri dan kebalikannya. Sebagai contoh, jika Anda ingin menemukan kebalikan dari y = sin (x), Anda perlu tahu bahwa kebalikan dari fungsi sinus adalah fungsi arcsine; tidak ada aljabar sederhana yang akan membawa Anda ke sana tanpa arcsin (x). Fungsi-fungsi trigonum lainnya, cosinus, tangen, cosecant, secant dan cotangent, masing-masing memiliki fungsi kebalikan arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant dan arccotangent. Sebagai contoh, kebalikan dari y = cos (x) adalah y = arccos (x).
Grafik Fungsi dan Invers
Grafik fungsi dan kebalikannya menarik. Saat Anda memplot dua kurva, lalu menggambar garis yang sesuai dengan fungsi, y = x, Anda akan melihat bahwa garis muncul sebagai "cermin." Setiap kurva atau garis di bawah y = x "tercermin" secara simetris di atasnya. Ini berlaku untuk fungsi apa pun, baik polinomial, trigonometri, eksponensial, atau linier. Dengan menggunakan prinsip ini, Anda dapat menggambarkan secara grafis kebalikan dari suatu fungsi dengan membuat grafik fungsi asli, menggambar garis pada y = x, kemudian menggambar kurva atau garis yang diperlukan untuk membuat "gambar cermin" yang memiliki y = x sebagai sumbu dari simetri.