Cara Menghitung Luas Permukaan Lingkaran

Isi

• TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
• Pengantar Pi
• Area Formula Lingkaran
• Terapkan Formula Area Permukaan
• Formula untuk Area Dari Diameter
• Formula untuk Area Dari Lingkar

Lingkaran adalah sosok bidang bundar dengan batas yang terdiri dari sekumpulan titik yang berjarak sama dari titik tetap. Titik ini dikenal sebagai pusat lingkaran. Ada beberapa pengukuran yang terkait dengan lingkaran. Itu lingkar lingkaran pada dasarnya adalah pengukuran di sekitar gambar. Ini adalah batas terlampir, atau tepi. Itu radius lingkaran adalah segmen garis lurus dari titik pusat lingkaran ke tepi luar. Ini dapat diukur dengan menggunakan titik pusat lingkaran dan setiap titik di tepi lingkaran sebagai titik akhirnya. Itu diameter lingkaran adalah pengukuran garis lurus dari satu tepi lingkaran ke yang lain, melintasi pusat.

Itu luas permukaan lingkaran, atau kurva tertutup dua dimensi, adalah luas total yang terkandung oleh kurva itu. Luas lingkaran dapat dihitung ketika panjang jari-jari, diameter, atau kelilingnya diketahui.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)

Rumus untuk luas permukaan lingkaran adalah SEBUAH = π_r_²dimana SEBUAH adalah luas lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Pengantar Pi

Untuk menghitung luas lingkaran, Anda harus memahami konsep Pi. Pi, yang direpresentasikan dalam soal matematika oleh π (huruf keenam belas dari alfabet Yunani), didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Ini adalah rasio keliling yang konstan terhadap diameter. Ini berarti bahwa π = c/d, di mana c adalah keliling lingkaran dan d adalah diameter lingkaran yang sama.

Nilai pasti π tidak pernah bisa diketahui, tetapi dapat diperkirakan keakuratan yang diinginkan. Nilai π hingga enam tempat desimal adalah 3.141593. Namun, tempat desimal π terus-menerus tanpa pola atau akhir tertentu, jadi untuk sebagian besar aplikasi nilai π biasanya disingkat menjadi 3,14, terutama ketika menghitung dengan pensil dan kertas.

Area Formula Lingkaran

Periksa rumus "area lingkaran": SEBUAH = π_r_²dimana SEBUAH adalah luas lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Archimedes membuktikan ini sekitar 260 SM. menggunakan hukum kontradiksi, dan matematika modern melakukannya lebih ketat dengan kalkulus integral.

Terapkan Formula Area Permukaan

Sekarang saatnya menggunakan rumus yang baru saja dibahas untuk menghitung luas lingkaran dengan jari-jari yang diketahui. Bayangkan bahwa Anda diminta untuk menemukan area lingkaran dengan jari-jari 2.

Rumus untuk luas lingkaran itu adalah SEBUAH = π_r_².

Mengganti nilai yang diketahui dari r ke dalam persamaan memberi Anda A = π(2²) = π(4).

Mengganti nilai yang diterima dari 3,14 untuk π, Anda miliki SEBUAH = 4 × 3.14, atau sekitar 12,57.

Formula untuk Area Dari Diameter

Anda dapat mengonversi rumus untuk area lingkaran untuk menghitung area menggunakan diameter lingkaran, d. Sejak 2_r_ = d adalah persamaan yang tidak sama, kedua sisi dari tanda yang sama harus seimbang. Jika Anda membagi setiap sisi dengan 2, hasilnya adalah r = _d / _2. Mengganti ini menjadi rumus umum untuk area lingkaran, Anda harus:

SEBUAH = π_r_² = π(d/2)² = π (d²)/4.

Formula untuk Area Dari Lingkar

Anda juga dapat mengonversi persamaan asli untuk menghitung luas lingkaran dari kelilingnya, c. Kita tahu bahwa π = c/d; menulis ulang ini dalam hal d kamu punya d = c/π.

Mengganti nilai ini untuk d ke SEBUAH = π(d²) / 4, kami memiliki formula yang dimodifikasi:

SEBUAH = π((c/π)²)/4 = c²/(4 × π).