Bagaimana Faktor dengan Eksponen Pecahan Negatif

Isi

• TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
• Anjak Powers Negatif
• Eksponen pecahan anjak piutang
• Menggabungkan Eksponen Negatif dan Fraksional
• Contoh Lain Penyederhanaan Eksponen Negatif Fraksional

Eksponen positif memberi tahu Anda berapa kali untuk mengalikan angka dasar dengan sendirinya. Misalnya, istilah eksponensial y³ sama dengan y × y × y, atau y dikalikan dengan sendirinya tiga kali. Setelah Anda memahami konsep dasar itu, Anda dapat mulai menambahkan pada lapisan tambahan seperti eksponen negatif, eksponen fraksional atau bahkan kombinasi keduanya.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)

Eksponen fraksional negatif y^{-m/ n} dapat difaktorkan ke formulir:

1 / (ⁿ√y)^m

Anjak Powers Negatif

Sebelum memfaktorkan eksponen negatif dan fraksional, mari kita lihat sekilas bagaimana faktor eksponen negatif, atau kekuatan negatif, secara umum. Eksponen negatif tidak persis kebalikan dari eksponen positif. Jadi sementara eksponen positif suka Sebuah⁴ memberitahu Anda untuk memperbanyak Sebuah dengan sendirinya empat kali, atau a × a × a × a, melihat eksponen negatif memberitahu Anda untuk melakukannya membagi oleh Sebuah empat kali: begitu Sebuah^-4 = 1 / (a ​​× a × a × a). Atau, untuk membuatnya lebih formal:

x^-y = 1 / (x^y)

Eksponen pecahan anjak piutang

Langkah selanjutnya adalah belajar bagaimana faktor eksponen fraksional. Mari kita mulai dengan eksponen fraksional yang sangat sederhana, seperti x^{1 / y}. Ketika Anda melihat eksponen fraksional seperti ini, itu berarti Anda harus mengambil yakar nomor dasar. Untuk membuatnya lebih formal:

x^{1 / y} = ^y√x

Jika itu membingungkan, beberapa contoh konkret dapat membantu:

y^1/3 = ³.Y

b^1/2 = √b (Ingat, √x sama dengan ²√x; tetapi ungkapan ini sangat umum sehingga ², atau nomor indeks, dihilangkan.)

8^1/3 = ³√8 = 2

Bagaimana jika pembilang dari pecahan eksponen bukan 1? Kemudian nilai angka itu tetap sebagai eksponen, diterapkan pada seluruh istilah "root". Secara formal, itu berarti:

y^m/n = (ⁿ√y)^m

Sebagai contoh yang lebih konkret, pertimbangkan ini:

Sebuah^b/5 = (⁵√a)^b

Menggabungkan Eksponen Negatif dan Fraksional

Ketika datang untuk memfaktorkan eksponen fraksional negatif, Anda dapat menggabungkan apa yang telah Anda pelajari tentang ekspresi anjak dengan eksponen negatif dan eksponen fraksional.

Ingat, x^-y = 1 / (x^-y), terlepas dari apa yang ada di y titik; y bahkan bisa menjadi sebagian kecil.

Jadi, jika Anda memiliki ekspresi x^{-Sebuah/ b}, itu sama dengan 1 / (x^{Sebuah/ b}). Tetapi Anda dapat menyederhanakan langkah lebih lanjut dengan juga menerapkan apa yang Anda ketahui tentang eksponen fraksional dengan istilah dalam penyebut fraksi.

Ingat, y^m/n = (ⁿ√y)^m atau, untuk menggunakan variabel yang sudah Anda hadapi, x^{Sebuah/ b} = (^b√x)^Sebuah.

Jadi, lakukan langkah selanjutnya dalam menyederhanakan x^{-Sebuah/ b}, kamu punya x^{-Sebuah/ b} = 1 / (x^{Sebuah/ b}) = 1 / . Itu sejauh yang Anda bisa sederhankan tanpa mengetahui lebih lanjut x, b atau Sebuah. Tetapi jika Anda tahu lebih banyak tentang istilah-istilah itu, Anda mungkin dapat menyederhanakan lebih lanjut.

Contoh Lain Penyederhanaan Eksponen Negatif Fraksional

Untuk mengilustrasikannya, inilah satu contoh lagi dengan sedikit lebih banyak informasi yang ditambahkan:

Sederhanakan 16^-4/8.

Pertama, apakah Anda memperhatikan bahwa -4/8 dapat dikurangi menjadi -1/2? Jadi, Anda memiliki 16^-1/2, yang sudah terlihat jauh lebih ramah (dan mungkin bahkan lebih akrab) daripada masalah aslinya.

Menyederhanakan seperti sebelumnya, Anda akan tiba di 16^-1/2 = 1 /, yang biasanya ditulis hanya sebagai 1 / √16 _._ Dan karena Anda tahu (atau dapat dengan cepat menghitung) bahwa √16 = 4, Anda dapat menyederhanakan satu langkah terakhir ke:

16^-4/8 = 1/4