Isi
Sederhanakan perbandingan set angka, terutama set angka besar, dengan menghitung nilai pusat menggunakan mean, mode, dan median. Gunakan rentang dan standar deviasi set untuk memeriksa variabilitas data.
Menghitung Mean
Nilai tengah mengidentifikasi nilai rata-rata dari himpunan angka. Misalnya, pertimbangkan kumpulan data yang berisi nilai 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Untuk menemukan mean, gunakan rumus: Mean sama dengan jumlah angka dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah nilai dalam kumpulan data. Dalam istilah matematika: Mean = (jumlah semua istilah) ÷ (berapa banyak istilah atau nilai dalam himpunan).
Tambahkan angka dalam kumpulan data contoh: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Membagi dengan jumlah titik data dalam set. Set ini memiliki tujuh nilai jadi bagi dengan 7.
Masukkan nilai ke dalam rumus untuk menghitung rata-rata. Rata-rata sama dengan jumlah nilai (175) dibagi dengan jumlah titik data (7). Sejak 175 ÷ 7 = 25, rata-rata dari kumpulan data ini sama dengan 25. Tidak semua nilai rata-rata akan sama dengan seluruh angka.
Menghitung Median
Median mengidentifikasi titik tengah atau nilai tengah dari satu set angka.
Letakkan angkanya dari terkecil hingga terbesar. Gunakan contoh set nilai: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Ditempatkan dalam urutan, set menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Karena rangkaian angka ini memiliki tujuh nilai, median atau nilai di tengah adalah 24.
Jika himpunan angka memiliki jumlah nilai genap, hitung rata-rata dari dua nilai pusat. Misalnya, anggap himpunan angka berisi nilai 22, 23, 25, 26. Bagian tengahnya terletak antara 23 dan 25. Menambahkan 23 dan 25 menghasilkan 48. Membagi 48 dengan dua memberi nilai median 24.
Mode Menghitung
Mode ini mengidentifikasi nilai atau nilai yang paling umum dalam kumpulan data. Tergantung pada data, mungkin ada satu atau lebih mode, atau tidak ada mode sama sekali.
Seperti menemukan median, pesan kumpulan data dari terkecil ke terbesar. Dalam set contoh, nilai yang diurutkan menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Mode A terjadi ketika nilai berulang. Dalam contoh yang ditetapkan, nilai 25 terjadi dua kali. Tidak ada nomor lain yang diulang. Oleh karena itu, mode adalah nilai 25.
Dalam beberapa set data, lebih dari satu mode terjadi. Kumpulan data 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 berisi dua mode, masing-masing pada 23 dan 27. Kumpulan data lain mungkin memiliki lebih dari dua mode, mungkin memiliki mode dengan lebih dari dua angka (seperti 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: mode sama dengan 24) atau mungkin tidak memiliki mode sama sekali (seperti 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Mode ini dapat terjadi di mana saja di kumpulan data, tidak hanya di tengah.
Rentang penghitungan
Rentang menunjukkan jarak matematis antara nilai terendah dan tertinggi dalam kumpulan data. Range mengukur variabilitas set data. Rentang yang luas menunjukkan variabilitas yang lebih besar dalam data, atau mungkin satu pencilan jauh dari sisa data. Pencilan dapat memiringkan, atau mengubah, nilai rata-rata yang cukup untuk memengaruhi analisis data.
Dalam kelompok sampel, nilai terendah adalah 20 dan nilai tertinggi adalah 36.
Untuk menghitung rentang, kurangi nilai terendah dari nilai tertinggi. Sejak 36-20 = 16, kisaran sama dengan 16.
Dalam set sampel, nilai data tinggi 36 melebihi nilai sebelumnya, 25, pada 11. Nilai ini tampak ekstrem, mengingat nilai-nilai lain dalam set. Nilai 36 mungkin merupakan titik data outlier.
Menghitung Deviasi Standar
Deviasi standar mengukur variabilitas set data. Seperti rentang, standar deviasi yang lebih kecil menunjukkan lebih sedikit variabilitas.
Menemukan standar deviasi memerlukan menjumlahkan perbedaan kuadrat antara setiap titik data dan rata-rata, menambahkan semua kuadrat, membagi jumlah itu dengan satu kurang dari jumlah nilai (N-1), dan akhirnya menghitung akar kuadrat dari dividen. Secara matematis, mulailah dengan menghitung nilai tengah.
Hitung rata-rata dengan menambahkan semua nilai titik data, lalu bagi dengan jumlah titik data. Dalam kumpulan data sampel, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Membagi jumlah, 175, dengan jumlah titik data, 7, atau 175 ÷ 7 = 25. Rata-rata sama dengan 25.
Selanjutnya, kurangi rata-rata dari setiap titik data, lalu kuadratkan setiap perbedaan. Rumusnya terlihat seperti ini: ∑ (x-µ)2, di mana ∑ berarti jumlah, x mewakili setiap nilai set data dan µ mewakili nilai rata-rata. Melanjutkan dengan set contoh, nilainya menjadi: 20-25 = -5 dan -52= 25; 24-25 = -1 dan -12= 1; 25-25 = 0 dan 02= 0; 36-25 = 11 dan 112= 121; 25-25 = 0 dan 02= 0; 22-25 = -3 dan -32= 9; dan 23-25 = -2 dan -22=4.
Menambahkan hasil perbedaan kuadrat: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Bagi jumlah perbedaan kuadrat dengan satu kurang dari jumlah poin data. Kumpulan data contoh memiliki 7 nilai, jadi N-1 sama dengan 7-1 = 6. Jumlah perbedaan kuadrat, 160, dibagi 6 sama dengan sekitar 26,6667.
Hitung standar deviasi dengan mencari akar kuadrat dari pembagian dengan N-1. Dalam contoh, akar kuadrat dari 26,6667 sama dengan sekitar 5,164. Oleh karena itu, standar deviasi sama dengan sekitar 5.164.
Simpangan baku membantu mengevaluasi data. Angka dalam set data yang termasuk dalam satu standar deviasi dari mean adalah bagian dari set data. Angka yang berada di luar dua standar deviasi adalah nilai ekstrim atau outlier. Dalam contoh yang ditetapkan, nilai 36 terletak lebih dari dua standar deviasi dari rata-rata, sehingga 36 adalah pencilan. Pencilan dapat mewakili data yang salah atau mungkin menyarankan keadaan yang tidak terduga dan harus dipertimbangkan dengan cermat ketika menafsirkan data.