Isi
- Definisi Ketimpangan Nilai Absolut
- Bagaimana Memecahkan Ketimpangan Nilai Mutlak
- Ketidaksetaraan Nilai Mutlak Tanpa Solusi
- Notasi Interval
Memecahkan ketidaksetaraan nilai absolut sangat mirip dengan menyelesaikan persamaan nilai absolut, tetapi ada beberapa detail tambahan yang perlu diingat. Ini membantu untuk merasa nyaman memecahkan persamaan nilai absolut, tetapi tidak apa-apa jika Anda mempelajarinya bersama juga!
Definisi Ketimpangan Nilai Absolut
Pertama-tama, sebuah ketidaksetaraan nilai absolut adalah ketidaksetaraan yang melibatkan ekspresi nilai absolut. Sebagai contoh,
| 5 + x | - 10> 6 adalah ketimpangan nilai absolut karena memiliki tanda ketimpangan,>, dan ekspresi nilai absolut, | 5 + x |.
Bagaimana Memecahkan Ketimpangan Nilai Mutlak
Itu langkah-langkah untuk memecahkan ketidaksetaraan nilai absolut mirip dengan langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan nilai absolut:
Langkah 1: Isolasi ekspresi nilai absolut di satu sisi ketidaksetaraan.
Langkah 2: Memecahkan "versi" positif dari ketidaksetaraan.
Langkah 3: Selesaikan "versi" negatif dari ketimpangan dengan mengalikan kuantitas di sisi lain dari ketidaksetaraan dengan −1 dan membalik tanda ketidaksetaraan.
Itu banyak yang harus diambil sekaligus, jadi inilah contoh yang akan memandu Anda melalui langkah-langkah.
Pecahkan ketidaksetaraan untuk x: | 5 + 5_x_ | - 3> 2.
Untuk melakukan ini, dapatkan | 5 + 5_x_ | dengan sendirinya di sisi kiri ketidaksetaraan. Yang harus Anda lakukan adalah menambahkan 3 ke setiap sisi:
| 5 + 5_x_ | - 3 (+ 3)> 2 (+ 3)
| 5 + 5_x_ | > 5.
Sekarang ada dua "versi" dari ketidaksetaraan yang perlu kita pecahkan: "versi" positif dan "versi" negatif.
Untuk langkah ini, asumsikan juga bahwa semuanya tampak seperti itu: 5 + 5_x_> 5.
| 5 + 5_x_ | > 5 → 5 + 5_x_> 5.
Ini adalah ketimpangan yang sederhana; Anda hanya harus menyelesaikannya x seperti biasa. Kurangi 5 dari kedua sisi, lalu bagi kedua sisi dengan 5.
5 + 5_x_> 5
5 + 5_x_ (- 5)> 5 (- 5) (kurangi lima dari kedua sisi)
5_x_> 0
5_x_ (÷ 5)> 0 (÷ 5) (bagi kedua belah pihak dengan lima)
x > 0.
Tidak buruk! Jadi salah satu solusi yang mungkin untuk ketidaksetaraan kita adalah itu x > 0. Sekarang, karena ada nilai absolut yang terlibat, waktunya mempertimbangkan kemungkinan lain.
Untuk memahami bit ini selanjutnya, perlu diingat apa arti nilai absolut. Nilai mutlak mengukur jarak angka dari nol. Jarak selalu positif, jadi 9 adalah sembilan unit dari nol, tetapi −9 juga sembilan unit dari nol.
Jadi | 9 | = 9, tetapi | −9 | = 9 juga.
Sekarang kembali ke masalah di atas. Pekerjaan di atas menunjukkan bahwa | 5 + 5_x_ | > 5; dengan kata lain, nilai absolut "sesuatu" lebih besar dari lima. Sekarang, angka positif yang lebih besar dari lima akan jauh dari nol dari lima. Jadi pilihan pertama adalah "sesuatu," 5 + 5_x_, lebih besar dari 5.
Yaitu: 5 + 5_x_> 5.
Itulah skenario yang dibahas di atas, pada Langkah 2.
Sekarang pikirkan lebih jauh. Apa lagi yang berjarak lima unit dari nol? Nah, negatif lima adalah. Dan apa pun lebih jauh di sepanjang garis bilangan dari negatif lima akan menjadi lebih jauh dari nol. Jadi "sesuatu" kita bisa menjadi angka negatif yang jauh dari nol daripada negatif lima. Itu berarti itu akan menjadi angka yang terdengar lebih besar, tetapi secara teknis kurang dari negatif lima karena bergerak ke arah negatif pada garis bilangan.
Jadi "sesuatu" kita, 5 + 5x, bisa kurang dari −5.
5 + 5_x_ <−5
Cara cepat untuk melakukan ini secara aljabar adalah dengan mengalikan kuantitas di sisi lain dari ketidaksetaraan, 5, dengan negatif, kemudian membalikkan tanda ketidaksetaraan:
| 5 + 5x | > 5 → 5 + 5_x_ <- 5
Kemudian selesaikan seperti biasa.
5 + 5_x_ <-5
5 + 5_x_ (−5) <−5 (- 5) (kurangi 5 dari kedua sisi)
5_x_ <−10
5_x_ (÷ 5) <−10 (÷ 5)
x < −2.
Jadi dua solusi yang mungkin untuk ketidaksetaraan adalah x > 0 atau x <−2. Periksa diri Anda dengan memasukkan beberapa solusi yang mungkin untuk memastikan ketidaksetaraan tetap berlaku.
Ketidaksetaraan Nilai Mutlak Tanpa Solusi
Ada skenario di mana akan ada tidak ada solusi untuk ketidaksetaraan nilai absolut. Karena nilai absolut selalu positif, mereka tidak bisa sama dengan atau kurang dari angka negatif.
Jadi | x | <Has2 punya tidak ada solusi karena hasil dari ekspresi nilai absolut harus positif.
Notasi Interval
Untuk menulis solusi untuk contoh utama kami di notasi interval, pikirkan tentang bagaimana solusinya terlihat pada garis bilangan. Solusi kami adalah x > 0 atau x <−2. Pada garis bilangan, itu adalah titik terbuka pada 0, dengan garis memanjang hingga tak terhingga positif, dan titik terbuka pada −2, dengan garis memanjang hingga tak terhingga negatif. Solusi ini menunjuk satu sama lain, bukan ke satu sama lain, jadi ambil masing-masing bagian secara terpisah.
Untuk x> 0 pada garis angka, ada titik terbuka di nol dan kemudian garis yang memanjang hingga tak terbatas. Dalam notasi interval, sebuah titik terbuka diilustrasikan dengan tanda kurung, (), dan titik tertutup, atau ketidaksetaraan dengan ≥ atau ≤, akan menggunakan tanda kurung,. Jadi untuk x > 0, tulis (0, ∞).
Setengah lainnya, x <−2, pada garis bilangan adalah titik terbuka di −2 dan kemudian panah yang membentang hingga −∞. Dalam notasi interval, itu (−∞, −2).
"Atau" dalam notasi interval adalah tanda gabungan, ∪.
Jadi solusi dalam notasi interval adalah (−∞, −2) ∪ (0, ∞).