Isi
- Memecahkan Sistem Persamaan dengan Substitusi
- Kiat
- Memecahkan Sistem Persamaan dengan Eliminasi
- Memecahkan Sistem Persamaan dengan Grafik
Memecahkan sistem persamaan simultan pada awalnya tampak seperti tugas yang sangat menakutkan. Dengan lebih dari satu kuantitas yang tidak diketahui untuk menemukan nilainya, dan tampaknya sangat sedikit cara untuk memisahkan satu variabel dari yang lain, itu bisa menjadi sakit kepala bagi orang yang baru mempelajari aljabar. Namun, ada tiga metode berbeda untuk menemukan solusi persamaan, dengan dua tergantung lebih pada aljabar dan menjadi sedikit lebih dapat diandalkan, dan yang lain mengubah sistem menjadi serangkaian garis pada grafik.
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Substitusi
Memecahkan sistem persamaan simultan dengan substitusi dengan terlebih dahulu menyatakan satu variabel dalam hal yang lain. Menggunakan persamaan ini sebagai contoh:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Atur kembali persamaan paling sederhana untuk digunakan dan gunakan ini untuk memasukkan ke dalam persamaan kedua. Dalam hal ini, menambahkan y untuk kedua sisi persamaan pertama memberi:
x = y + 5
Gunakan ungkapan untuk x dalam persamaan kedua menghasilkan persamaan dengan variabel tunggal. Dalam contoh, ini membuat persamaan kedua:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Kumpulkan persyaratan serupa untuk mendapatkan:
5_y_ + 15 = 5
Atur kembali dan selesaikan y, dimulai dengan mengurangi 15 dari kedua sisi:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Membagi kedua sisi dengan 5 memberi:
y = −10 ÷ 5 = −2
Begitu y = −2.
Masukkan hasil ini ke salah satu persamaan untuk menyelesaikan variabel yang tersisa. Di akhir langkah 1, Anda menemukan bahwa:
x = y + 5
Gunakan nilai yang Anda temukan y mendapatkan:
x = −2 + 5 = 3
Begitu x = 3 dan y = −2.
Kiat
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Eliminasi
Lihat persamaan Anda untuk menemukan variabel yang akan dihapus:
x – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Dalam contoh, Anda dapat melihat bahwa satu persamaan memiliki -y dan yang lainnya memiliki +2_y_. Jika Anda menambahkan dua kali persamaan pertama ke yang kedua, persamaan y ketentuan akan dibatalkan dan y akan dihilangkan. Dalam kasus lain (mis., Jika Anda ingin menghilangkan x), Anda juga dapat mengurangi kelipatan satu persamaan dari yang lainnya.
Lipat gandakan persamaan pertama dengan dua untuk menyiapkannya untuk metode eliminasi:
2 × (x – y) = 2 × 5
Begitu
2_x_ - 2_y_ = 10
Hilangkan variabel yang Anda pilih dengan menambahkan atau mengurangi satu persamaan dari yang lain. Dalam contoh, tambahkan versi baru dari persamaan pertama ke persamaan kedua untuk mendapatkan:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Jadi ini berarti:
5_x_ = 15
Selesaikan untuk variabel yang tersisa. Dalam contoh, bagi kedua belah pihak dengan 5 untuk mendapatkan:
x = 15 ÷ 5 = 3
Seperti sebelumnya.
Seperti pada pendekatan sebelumnya, ketika Anda memiliki satu variabel, Anda bisa menyisipkan ini ke dalam ekspresi dan mengatur ulang untuk menemukan yang kedua. Menggunakan persamaan kedua:
3_x_ + 2_y_ = 5
Jadi sejak itu x = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Kurangi 9 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Akhirnya, bagi dengan dua untuk mendapatkan:
y = −4 ÷ 2 = −2
Memecahkan Sistem Persamaan dengan Grafik
Memecahkan sistem persamaan dengan aljabar minimal dengan membuat grafik setiap persamaan dan mencari x dan y nilai di mana garis berpotongan. Ubah setiap persamaan menjadi bentuk intersep-lereng (y = mx + b) pertama.
Contoh persamaan pertama adalah:
x – y = 5
Ini dapat dikonversi dengan mudah. Menambahkan y ke kedua sisi dan kemudian kurangi 5 dari kedua sisi untuk mendapatkan:
y = x – 5
Yang memiliki kemiringan m = 1 dan a y-Masuk dari b = −5.
Persamaan kedua adalah:
3_x_ + 2_y_ = 5
Kurangi 3_x_ dari kedua sisi untuk mendapatkan:
2_y_ = −3_x_ + 5
Kemudian bagi dengan 2 untuk mendapatkan bentuk mencegat-lereng:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Jadi ini memiliki kemiringan m = -3/2 dan a y-Masuk dari b = 5/2.
Menggunakan y nilai intersep dan lereng untuk memplot kedua garis pada grafik. Persamaan pertama melintasi y sumbu pada y = −5, dan y nilai meningkat sebesar 1 setiap kali x nilai meningkat sebesar 1. Ini membuat garis mudah ditarik.
Persamaan kedua melintasi y sumbu pada 5/2 = 2.5. Ini miring ke bawah, dan y nilai berkurang 1,5 setiap kali x nilai meningkat sebesar 1. Anda dapat menghitung y nilai untuk setiap titik pada x poros menggunakan persamaan jika lebih mudah.
Temukan titik di mana garis berpotongan. Ini memberi Anda keduanya x dan y koordinat solusi untuk sistem persamaan.