Isi
- Langkah-Langkah dalam Menyederhanakan Ekspresi Rasional
- Kiat
- Peringatan Tentang Penyebut
- Menyederhanakan Ekspresi Rasional: Contoh
Sebelum Anda mulai menyederhanakan atau memanipulasi ekspresi rasional, luangkan waktu untuk meninjau kembali apa ekspresi rasional itu sendiri: Sebagian kecil dengan polinomial baik dalam pembilang dan penyebut. Atau, dengan kata lain, rasio satu polinomial ke yang lain. Begitu Anda telah mengidentifikasi ekspresi rasional, proses penyederhanaan itu bermuara pada tiga langkah.
Langkah-Langkah dalam Menyederhanakan Ekspresi Rasional
Proses penyederhanaan fungsi rasional mengikuti roadmap yang cukup sederhana. Hal pertama yang harus Anda lakukan adalah menggabungkan istilah seperti, jika Anda belum, untuk membantu Anda melihat polinomial dengan jelas.
Selanjutnya, faktor masing-masing polinomial. Terkadang yang harus Anda lakukan adalah menulis setiap istilah. Misalnya, jelas itu 4x (yang sebenarnya polinomial, meskipun hanya memiliki satu istilah) memiliki dua faktor: 4 dan x. Tetapi dengan polinomial yang lebih rumit, alat terbaik Anda sering mengenali pola untuk tipe polinom tertentu yang telah Anda pelajari. Misalnya, jika Anda telah memperhatikan rumus Anda, Anda mungkin ingat bahwa polinomial formulir Sebuah2 - b2 faktor luar (a + b) (a - b).
Setelah polinomial Anda sepenuhnya difaktorkan, langkah terakhir adalah membatalkan semua faktor umum yang muncul di pembilang dan penyebut. Hasilnya adalah polinomial Anda yang disederhanakan.
Kiat
Peringatan Tentang Penyebut
Anda mungkin tidak terkejut mendengar bahwa ada tangkapan kecil di sini. Biasanya domain (atau set mungkin x nilai) untuk ekspresi rasional Anda dianggap sebagai himpunan semua bilangan real. Tetapi jika sesuatu terjadi untuk membuat penyebut dari fraksi Anda nol, hasilnya adalah fraksi yang tidak ditentukan.
Apa yang membuat penyebut Anda nol? Biasanya hanya sedikit pemeriksaan yang diperlukan untuk mengetahuinya. Misalnya, jika penyebut fraksi Anda dikurangi menjadi faktor-faktornya (x + 2) (x - 2), lalu nilainya x = -2 akan membuat faktor pertama sama dengan nol, dan x = 2 akan membuat faktor kedua sama dengan nol.
Jadi kedua nilai tersebut, -2 dan 2, harus dikeluarkan dari domain ekspresi rasional Anda. Anda biasanya akan mencatat ini dengan tanda "tidak sama" atau ≠. Misalnya, jika Anda perlu mengecualikan -2 dan 2 dari domain, Anda harus menulis x ≠ -2, 2.
Menyederhanakan Ekspresi Rasional: Contoh
Sekarang setelah Anda memahami proses penyederhanaan ekspresi rasional, saatnya untuk melihat beberapa contoh.
Contoh 1: Sederhanakan ungkapan rasional (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Tidak ada istilah suka untuk digabungkan di sini, sehingga Anda dapat melewati langkah pertama itu. Selanjutnya, dengan mata yang tajam dan sedikit latihan, Anda dapat melihat bahwa pembilang dan penyebut keduanya mudah difaktorkan:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Mungkin Anda juga akan melihatnya (x + 2) adalah faktor pembilang dan penyebut. Setelah Anda membatalkan faktor bersama, Anda pergi dengan:
(x - 2) / (x + 2)
Anda telah menyederhanakan ekspresi rasional Anda sejauh yang Anda bisa, tetapi ada satu hal lagi yang harus dilakukan: Identifikasi "nol" atau akar apa pun yang akan menghasilkan fraksi yang tidak ditentukan, sehingga Anda dapat mengecualikan yang dari domain. Dalam hal ini, mudah dilihat dengan pemeriksaan itu kapan x = -2, faktor di bagian bawah akan sama dengan nol. Jadi ekspresi rasional Anda yang disederhanakan sebenarnya:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Contoh 2: Sederhanakan ungkapan rasional x / (x2 - 4x)
Tidak ada istilah suka untuk digabungkan, jadi Anda bisa langsung memperhitungkan anjak piutang. Tidak terlalu sulit dikenali bahwa Anda dapat memfaktorkan suatu x di luar istilah bawah, yang memberi Anda:
x / x (x - 4)
Anda dapat membatalkan x faktor dari pembilang dan penyebut, yang memberi Anda:
1 / (x - 4)
Sekarang ungkapan rasional Anda disederhanakan, tetapi Anda juga perlu mencatatnya x nilai-nilai yang akan menghasilkan fraksi yang tidak terdefinisi. Pada kasus ini, x = 4 akan mengembalikan nilai nol dalam penyebut. Jadi jawaban Anda adalah:
1 / (x - 4), x ≠ 4