Cara Menentukan Apakah Relasi itu sebuah Fungsi

Isi

• TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
• Representasi Matematika
• Menentukan Domain
• Kapan Relasi Bukan Fungsi?

Dalam matematika, fungsi adalah aturan yang menghubungkan setiap elemen dalam satu set, disebut domain, dengan tepat satu elemen dalam set lain, yang disebut rentang. Pada sumbu x-y, domain direpresentasikan pada sumbu x (sumbu horizontal) dan domain pada sumbu y (sumbu vertikal). Aturan yang menghubungkan satu elemen dalam domain ke lebih dari satu elemen dalam rentang bukanlah fungsi. Persyaratan ini berarti bahwa, jika Anda membuat grafik suatu fungsi, Anda tidak dapat menemukan garis vertikal yang melintasi grafik di lebih dari satu tempat.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)

Relasi adalah fungsi hanya jika itu menghubungkan setiap elemen dalam domainnya dengan hanya satu elemen dalam rentang. Saat Anda membuat grafik suatu fungsi, garis vertikal akan memotongnya hanya pada satu titik.

Representasi Matematika

Matematikawan biasanya mewakili fungsi dengan huruf "f (x)," meskipun huruf lain juga berfungsi dengan baik. Anda membaca huruf sebagai "f of x." Jika Anda memilih untuk merepresentasikan fungsi sebagai g (y), Anda akan membacanya sebagai "g of y." Persamaan untuk fungsi mendefinisikan aturan dengan mana nilai input x ditransformasikan menjadi angka lain. Ada banyak cara untuk melakukan hal ini. Inilah tiga contoh:

f (x) = 2x

g (y) = y² + 2thn + 1

p (m) = 1 / √ (m - 3)

Menentukan Domain

Himpunan angka di mana fungsi "berfungsi" adalah domain. Ini bisa berupa semua angka, atau bisa berupa serangkaian angka tertentu. Domain juga bisa berupa semua angka kecuali satu atau dua yang fungsinya tidak berfungsi. Misalnya, domain untuk fungsi f (x) = 1 / (2-x) adalah semua angka kecuali 2, karena ketika Anda memasukkan dua, penyebutnya adalah 0, dan hasilnya tidak ditentukan. Domain untuk 1 / (4 - x²), di sisi lain, adalah semua angka kecuali +2 dan -2 karena kuadrat dari kedua angka ini adalah 4.

Anda juga dapat mengidentifikasi domain suatu fungsi dengan melihat grafiknya. Mulai dari ujung kiri dan pindah ke kanan, gambar garis vertikal melalui sumbu x. Domain adalah semua nilai x yang garisnya memotong grafik.

Kapan Relasi Bukan Fungsi?

Menurut definisi, fungsi menghubungkan setiap elemen dalam domain dengan hanya satu elemen dalam rentang. Ini berarti bahwa setiap garis vertikal yang Anda gambar melalui sumbu x dapat memotong fungsi hanya pada satu titik. Ini berfungsi untuk semua persamaan linier dan persamaan daya lebih tinggi di mana hanya suku x yang dinaikkan menjadi eksponen. Itu tidak selalu bekerja untuk persamaan di mana kedua x dan y istilah dinaikkan ke kekuatan. Misalnya, x² + y² = a² mendefinisikan lingkaran. Garis vertikal dapat memotong lingkaran pada lebih dari satu titik, sehingga persamaan ini bukan fungsi.

Secara umum, hubungan f (x) = y adalah fungsi hanya jika, untuk setiap nilai x yang Anda tancapkan ke dalamnya, Anda hanya mendapatkan satu nilai untuk y. Kadang-kadang satu-satunya cara untuk mengetahui apakah hubungan yang diberikan adalah fungsi atau tidak adalah dengan mencoba berbagai nilai untuk x untuk melihat apakah mereka menghasilkan nilai unik untuk y.

Contoh: Apakah persamaan berikut mendefinisikan fungsi?

y = 2x +1 Ini adalah persamaan garis lurus dengan kemiringan 2 dan y-intersep 1, jadi itu AKU S sebuah fungsi.

y2 = x + 1 Misalkan x = 3. Nilai untuk y kemudian bisa ± 2, jadi ini TIDAK sebuah fungsi.

y³ = x² Tidak peduli berapa nilai yang kami tetapkan untuk x, kami hanya mendapatkan satu nilai untuk y, jadi ini AKU S sebuah fungsi.

y² = x² Karena y = ± √x²ini TIDAK sebuah fungsi.