Jarak Euclidean adalah jarak antara dua titik dalam ruang Euclidean. Ruang Euclidean pada awalnya dirancang oleh ahli matematika Yunani Euclid sekitar 300 SM. untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Sistem geometri ini masih digunakan sampai sekarang dan merupakan sistem yang paling sering dipelajari oleh siswa sekolah menengah. Geometri Euclidean secara khusus berlaku untuk ruang dua dan tiga dimensi. Namun, dapat dengan mudah digeneralisasikan ke dimensi orde yang lebih tinggi.
Hitung jarak Euclidean untuk satu dimensi. Jarak antara dua titik dalam satu dimensi hanyalah nilai absolut dari perbedaan antara koordinat mereka. Secara matematis, ini ditampilkan sebagai | p1 - q1 | di mana p1 adalah koordinat pertama dari titik pertama dan q1 adalah koordinat pertama dari titik kedua. Kami menggunakan nilai absolut dari perbedaan ini karena jarak biasanya dianggap hanya memiliki nilai non-negatif.
Ambil dua titik P dan Q dalam ruang Euclidean dua dimensi. Kami akan menggambarkan P dengan koordinat (p1, p2) dan Q dengan koordinat (q1, q2). Sekarang buat segmen garis dengan titik akhir P dan Q. Segmen garis ini akan membentuk sisi miring dari segitiga siku-siku. Memperluas hasil yang diperoleh pada Langkah 1, kami mencatat bahwa panjang kaki dari segitiga ini diberikan oleh | p1 - q1 | dan | p2 - q2 |. Jarak antara dua titik kemudian akan diberikan sebagai panjang sisi miring.
Gunakan teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi miring pada Langkah 2. Teorema ini menyatakan bahwa c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 di mana c adalah panjang dari segitiga siku-siku hypotenuse dan a, b adalah panjang dari yang lain dua kaki. Ini memberi kita c = (a ^ 2 + b ^ 2) ^ (1/2) = ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2). Oleh karena itu jarak antara 2 titik P = (p1, p2) dan Q = (q1, q2) dalam ruang dua dimensi ((p1 - q1) ^ 2 + (p2 - q2) ^ 2) ^ (1/2).
Perpanjang hasil Langkah 3 hingga ruang tiga dimensi. Jarak antara titik P = (p1, p2, p3) dan Q = (q1, q2, q3) kemudian dapat diberikan sebagai ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + (p3-q3) ^ 2) ^ (1/2).
Generalisasi solusi pada Langkah 4 untuk jarak antara dua titik P = (p1, p2, ..., pn) dan Q = (q1, q2, ..., qn) dalam n dimensi. Solusi umum ini dapat diberikan sebagai ((p1-q1) ^ 2 + (p2-q2) ^ 2 + ... + (pn-qn) ^ 2) ^ (1/2).