Isi
Memfaktorkan polinomial atau trinomial berarti Anda mengekspresikannya sebagai produk. Anjak polinomial dan trinomial penting ketika Anda menyelesaikan untuk nol. Tidak hanya anjak membuat mencari solusi lebih mudah, tetapi karena ekspresi ini melibatkan eksponen, mungkin ada lebih dari satu solusi. Ada beberapa pendekatan untuk memfaktorkan polinomial dan trinomial, dan pendekatan yang digunakan akan bervariasi. Metode-metode ini termasuk menemukan faktor umum terbesar, memfaktorkan dengan pengelompokan dan metode FOIL.
Faktor umum terbesar
Cari faktor umum terbesar, jika ada, sebelum memperhitungkan polinomial atau trinomial apa pun. Secara umum, cara tercepat untuk melakukan ini adalah melalui faktorisasi prima - yaitu, menggunakan bilangan prima untuk menyatakan nomor sebagai produk. Dalam beberapa polinomial, faktor umum terbesar mungkin juga termasuk variabel.
Pertimbangkan angka 20 dan 30. Faktorisasi utama 20 adalah 2 x 2 x 5 dan faktorisasi utama 30 adalah 2 x 3 x 5. Faktor umum adalah dua dan lima. Dua kali lima sama dengan 10, jadi 10 adalah faktor umum terbesar.
Periksa hasil anjak piutang dengan mengalikan. Anda dapat memfaktorkan ekspresi 7x ^ 2 + 14 hingga 7 (x ^ 2 + 2). Ketika faktorisasi ini dikalikan, ia kembali ke ekspresi asli, 7x ^ 2 + 14, oleh karena itu, itu benar.
Pengelompokan
Faktor polinomial tertentu dengan empat istilah menggunakan anjak piutang dengan pengelompokan.
Pertimbangkan polinomial x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, di mana tidak ada faktor selain yang umum untuk semua istilah.
Faktor x ^ 3 + x ^ 2 dan 2x + 2 secara terpisah: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) dan 2x + 2 = 2 (x + 1). Jadi, x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). Pada langkah terakhir, Anda faktor x + 1 karena merupakan faktor umum.
Metode FOIL
Trinomial faktor tipe kapak ^ 2 + bx + c menggunakan metode FOIL - pertama, luar, dalam, terakhir. Trinomial terfaktor terdiri dari dua binomial. Misalnya, ekspresi (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Ketika koefisien terkemuka, a, adalah satu, koefisien, b, adalah jumlah dari konstanta dari binomial - dalam hal ini dua dan lima - dan konstanta dari trinomial, c, adalah produk dari term ini.
Faktor faktor umum terbesar, jika ada. Temukan dua faktor a, buatlah daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan jika a bukan satu atau bilangan prima. Lipat gandakan setiap angka dengan x. Ini adalah istilah pertama dari setiap binomial. Dalam banyak trinomial, koefisien a sama dengan 1. Pertimbangkan contoh 3x ^ 2 - 10x - 8. Tidak ada faktor umum, dan satu-satunya kemungkinan untuk suku pertama adalah 3x dan x. Ini memberikan syarat pertama dari binomial: (3x +) (x +).
Temukan syarat terakhir dari binomial dengan mengalikan untuk menemukan angka yang sama dengan c. Menggunakan contoh di atas, istilah terakhir harus memiliki produk -8. Ada sejumlah faktorisasi untuk -8, termasuk 8 dan -1 dan 2 dan -4. Buatlah daftar semua faktor yang mungkin sebelum melanjutkan.
Cari produk luar dan dalam yang dihasilkan dari langkah-langkah di atas, yang jumlahnya adalah bx. Gunakan coba-coba untuk menguji faktor-faktor yang ditemukan pada langkah sebelumnya. Periksa jawabannya dengan mengalikan menggunakan metode FOIL. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8