Bagaimana Faktor Polinomial Dengan Fraksi

Isi

• Polinomial dengan Fraksi Didefinisikan
• Dasar-dasar Anjak Piutang - Properti Distributif dan Metode FOIL
• Langkah-langkah yang harus diambil ketika memperhitungkan fraksi polinomial
• Mengevaluasi Persamaan melalui Dekomposisi Fraksi Sebagian
• Sederhanakan Penyebutnya
• Atur ulang Numerator

Cara terbaik untuk memfaktorkan polinomial dengan fraksi dimulai dengan mengurangi fraksi menjadi istilah yang lebih sederhana. Polinomial mewakili ekspresi aljabar dengan dua istilah atau lebih, lebih khusus, jumlah dari beberapa istilah yang memiliki ekspresi berbeda dari variabel yang sama. Strategi yang membantu menyederhanakan polinomial melibatkan memfaktorkan faktor umum terbesar, diikuti dengan mengelompokkan persamaan ke dalam istilah terendah. Hal yang sama berlaku bahkan ketika memecahkan polinomial dengan pecahan.

Polinomial dengan Fraksi Didefinisikan

Anda memiliki tiga cara untuk melihat frasa polinomial dengan fraksi. Interpretasi pertama membahas polinomial dengan fraksi untuk koefisien. Dalam aljabar, koefisien didefinisikan sebagai jumlah kuantitas atau konstanta yang ditemukan sebelum variabel. Dengan kata lain, koefisien untuk 7a, b dan (1/3) c masing-masing adalah 7, 1 dan (1/3). Oleh karena itu, dua contoh polinomial dengan koefisien fraksi adalah:

(1/4) x² + 6x + 20 serta x² + (3/4) x + (1/8).

Interpretasi kedua "polinomial dengan fraksi" mengacu pada polinomial yang ada dalam bentuk fraksi atau rasio dengan pembilang dan penyebut, di mana pembilang polinom dibagi oleh polinomial penyebut. Sebagai contoh, interpretasi kedua ini diilustrasikan oleh:

(x² + 7x + 10) ÷ (x² + 11x + 18)

Interpretasi ketiga, sementara itu, berkaitan dengan dekomposisi fraksi parsial, juga dikenal sebagai ekspansi fraksi parsial. Kadang-kadang fraksi polinomial kompleks sehingga ketika mereka "terurai" atau "dipecah" menjadi istilah yang lebih sederhana, mereka disajikan sebagai jumlah, perbedaan, produk, atau quotients fraksi polinomial. Untuk menggambarkan, fraksi polinomial kompleks (8x + 7) ÷ (x² + x - 2) dievaluasi melalui dekomposisi fraksi parsial, yang, secara kebetulan, melibatkan pemfaktoran polinomial, menjadi + dalam bentuk paling sederhana.

Dasar-dasar Anjak Piutang - Properti Distributif dan Metode FOIL

Faktor mewakili dua angka yang bila dikalikan bersama sama dengan angka ketiga. Dalam persamaan aljabar, anjak menentukan dua kuantitas apa yang dikalikan bersama untuk sampai pada polinomial tertentu. Properti distributif sangat diikuti ketika mengalikan polinomial. Properti distributif pada dasarnya memungkinkan seseorang untuk melipatgandakan jumlah dengan mengalikan setiap angka satu per satu sebelum menambahkan produk. Perhatikan, misalnya, bagaimana properti distributif diterapkan dalam contoh:

7 (10x + 5) untuk sampai pada binomial 70x + 35.

Tetapi, jika dua binomial dikalikan bersama-sama maka versi diperpanjang dari properti distributif digunakan melalui metode FOIL. FOIL mewakili akronim untuk istilah Pertama, Luar, Dalam, dan Terakhir yang dikalikan. Oleh karena itu, polinomial anjak melibatkan melakukan metode FOIL mundur. Ambil dua contoh tersebut dengan polinomial yang mengandung koefisien fraksi. Melakukan metode FOIL mundur pada masing-masing menghasilkan faktor:

((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10) untuk polinomial pertama dan faktor-faktor:

(x + (1/4)) (x + (1/2)) untuk polinomial kedua.

Contoh: (1/4) x² + 6x + 20 = ((1/2) x + 2) ((1/2) x + 10)

Contoh: x² + (3/4) x + (1/8) = (x + (1/4)) (x + (1/2))

Langkah-langkah yang harus diambil ketika memperhitungkan fraksi polinomial

Dari atas, fraksi polinomial melibatkan polinomial dalam pembilang dibagi dengan polinomial dalam penyebut. Mengevaluasi fraksi polinomial dengan demikian mengharuskan anjak polinomial pembilang pertama diikuti oleh anjak polinomial penyebut. Ini membantu untuk menemukan faktor umum terbesar, atau GCF, antara pembilang dan penyebut. Setelah GCF pembilang dan penyebut ditemukan, ia membatalkan, akhirnya mengurangi seluruh persamaan menjadi istilah yang disederhanakan. Perhatikan contoh fraksi polinomial asli di atas

(x² + 7x + 10) ÷ (x²+ 11x + 18).

Memfaktorkan pembilang dan polinomial penyebut untuk menemukan hasil GCF di:

÷, dengan GCF sedang (x + 2).

GCF baik dalam pembilang dan penyebut membatalkan satu sama lain untuk memberikan jawaban akhir dalam istilah terendah (x + 5) ÷ (x + 9).

Contoh:

x² + 7x + 10 (x + 2)(x + 5) (x + 5)

__ = ___ = __

x²+ 11x + 18 (x + 2)(x + 9) (x + 9)

Mengevaluasi Persamaan melalui Dekomposisi Fraksi Sebagian

Dekomposisi fraksi parsial, yang melibatkan anjak piutang, adalah cara penulisan ulang persamaan fraksi polinomial yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana. Meninjau contoh dari atas

(8x + 7) ÷ (x² + x - 2).

Sederhanakan Penyebutnya

Sederhanakan penyebut untuk mendapatkan: (8x + 7) ÷.

8x + 7 8x + 7

__ = __

x² + x - 2 (x + 2) (x - 1)

Atur ulang Numerator

Selanjutnya, atur ulang pembilang sehingga mulai memiliki GCF yang ada di penyebut, untuk mendapatkan:

(3x + 5x - 3 + 10) ÷, yang diperluas lebih jauh ke {(3x - 3) ÷} + {(5x + 10) ÷}.

8x + 7 3x + 5x - 3 + 10 3x - 3 5x + 10

____ = ___ = ______ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1)

Untuk addend kiri, GCF adalah (x - 1), sedangkan untuk addend kanan, GCF adalah (x + 2), yang dibatalkan dalam pembilang dan penyebut, seperti yang terlihat pada {+}.

3x - 3 5x + 10 3(x - 1) 5(x + 2)

___ + __ = ___ +

(x + 2) (x - 1) (x + 2) (x - 1) (x + 2)(x - 1) (x + 2)(x - 1)

Dengan demikian, ketika GCF membatalkan, jawaban terakhir yang disederhanakan adalah +:

3 5

__ + __ sebagai solusi dekomposisi fraksi parsial.

x + 2 x - 1