Isi
Tidak semua fungsi aljabar bisa diselesaikan melalui persamaan linear atau kuadratik. Dekomposisi adalah proses yang Anda bisa lakukan memecah satu fungsi kompleks menjadi beberapa fungsi yang lebih kecil. Dengan melakukan ini, Anda dapat memecahkan fungsi dalam bagian yang lebih pendek, lebih mudah dipahami.
Fungsi membusuk
Anda dapat menguraikan fungsi x, dinyatakan sebagai f (x), jika bagian dari persamaan tersebut juga dapat dinyatakan sebagai fungsi x. Sebagai contoh:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Anda dapat mengekspresikan x ^ 2 - 2 sebagai fungsi x, dan menempatkannya dalam f (x). Anda dapat memanggil fungsi baru ini g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Anda dapat mengatur f (x) sama dengan 1 / g (x) karena output dari g (x) akan selalu x ^ 2 - 2. Tetapi Anda dapat menguraikan fungsi ini lebih lanjut, dengan menyatakan 1 dibagi dengan variabel sebagai fungsi. Sebut fungsi ini h (x):
h (x) = 1 / x
Anda kemudian dapat mengekspresikan f (x) sebagai dua fungsi terurai yang bersarang:
f (x) = h (g (x))
Ini benar karena:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Mengatasi Menggunakan Fungsi yang Terurai
Fungsi yang terdekomposisi diselesaikan dari dalam ke luar. Menggunakan f (x) = h (g (x)), pertama-tama Anda selesaikan untuk fungsi g, kemudian fungsi h dengan output dari fungsi g.
Sebagai contoh, x = 4. Pecahkan pertama untuk g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Anda kemudian menyelesaikan h menggunakan output gs, dalam hal ini, 14.
h (14) = 1/14
Karena f (4) sama dengan h (g (4)), f (4) sama dengan 14.
Dekomposisi Alternatif
Sebagian besar fungsi yang dapat didekomposisi dapat didekomposisi dalam berbagai cara. Misalnya, Anda dapat menguraikan f (x) menggunakan fungsi berikut sebagai gantinya.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Menempatkan j (x) sebagai variabel untuk k (x) menghasilkan 1 / (x ^ 2 - 2), jadi:
f (x) = k (j (x))