Isi
Kadang-kadang "pertumbuhan eksponensial" hanyalah kiasan, referensi untuk apa pun yang tumbuh dengan cepat atau tidak masuk akal. Tetapi dalam kasus-kasus tertentu, Anda dapat mengambil ide pertumbuhan eksponensial secara harfiah. Sebagai contoh, populasi kelinci dapat tumbuh secara eksponensial ketika setiap generasi berkembang biak, kemudian keturunannya berkembang biak, dan sebagainya. Penghasilan bisnis atau pribadi juga dapat tumbuh secara eksponensial. Ketika Anda diminta untuk membuat perhitungan pertumbuhan eksponensial dunia nyata, Anda akan bekerja dengan tiga informasi: Nilai awal, tingkat pertumbuhan (atau pembusukan), dan waktu.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menghitung pertumbuhan eksponensial, gunakan rumus y(t) = a__ekt, dimana Sebuah adalah nilai di awal, k adalah tingkat pertumbuhan atau pembusukan, t adalah waktu dan y(t) adalah nilai populasi pada saat itu t.
Cara Menghitung Tingkat Pertumbuhan Eksponensial
Bayangkan bahwa seorang ilmuwan sedang mempelajari pertumbuhan spesies bakteri baru. Sementara dia dapat memasukkan nilai-nilai kuantitas awal, laju pertumbuhan dan waktu ke dalam kalkulator pertumbuhan populasi, dia memutuskan untuk menghitung laju pertumbuhan populasi bakteri secara manual.
Melihat kembali catatannya yang teliti, ilmuwan melihat bahwa populasi awalnya adalah 50 bakteri. Lima jam kemudian, ia mengukur 550 bakteri.
Memasukkan informasi para ilmuwan ke dalam persamaan untuk pertumbuhan eksponensial atau pembusukan, y(t) = a__ekt, dia punya:
550 = 50_ek_5
Satu-satunya yang tidak diketahui yang tersisa dalam persamaan adalah k, atau tingkat pertumbuhan eksponensial.
Untuk mulai memecahkan k, pertama bagi kedua sisi persamaan dengan 50. Ini memberi Anda:
550/50 = (50_ek_5) / 50, yang menyederhanakan untuk:
11 = e_k_5
Selanjutnya, ambil logaritma natural dari kedua sisi, yang dinotasikan sebagai ln (x). Ini memberi Anda:
ln (11) = ln (e_k_5)
Logaritma natural adalah fungsi kebalikan dari ex, sehingga secara efektif "membatalkan" ex berfungsi di sisi kanan persamaan, memberi Anda:
ln (11) = _k_5
Selanjutnya, bagi kedua belah pihak dengan 5 untuk mengisolasi variabel, yang memberi Anda:
k = Pada (11) / 5
Anda sekarang tahu tingkat pertumbuhan eksponensial untuk populasi bakteri ini: k = Pada (11) / 5. Jika Anda akan melakukan perhitungan lebih lanjut dengan populasi ini - misalnya, memasukkan laju pertumbuhan ke dalam persamaan dan memperkirakan ukuran populasi pada t = 10 jam - yang terbaik untuk meninggalkan jawaban dalam formulir ini. Tetapi jika Anda tidak melakukan perhitungan lebih lanjut, Anda dapat memasukkan nilai itu ke dalam kalkulator fungsi eksponensial - atau kalkulator ilmiah Anda - untuk mendapatkan estimasi nilai 0,479579. Bergantung pada parameter tepat percobaan Anda, Anda dapat membulatkannya menjadi 0,48 / jam untuk kemudahan perhitungan atau notasi.