Anda mendapat nilai 12 pada tes matematika dan Anda ingin tahu bagaimana Anda melakukannya dibandingkan dengan semua orang yang mengikuti tes. Jika Anda memplot skor everyones, Anda akan melihat bahwa bentuknya menyerupai kurva lonceng - disebut distribusi normal dalam statistik. Jika data Anda sesuai dengan distribusi normal, Anda dapat mengonversi skor mentah menjadi skor-z dan menggunakan skor-z untuk membandingkan posisi Anda dengan semua orang di grup. Ini disebut memperkirakan area di bawah kurva.
Pastikan data Anda didistribusikan secara normal. Distribusi atau kurva normal berbentuk seperti bel dengan sebagian besar skor di tengah, dan semakin sedikit semakin jauh skor jatuh dari tengah. Distribusi normal standar memiliki rata-rata nol dan standar deviasi satu. Rata-rata berada di tengah-tengah distribusi dengan setengah dari skor di sebelah kiri dan setengah dari skor di sebelah kanan. Area di bawah kurva adalah 1,00 atau 100 persen. Cara termudah untuk menentukan bahwa data Anda terdistribusi secara normal adalah dengan menggunakan program perangkat lunak statistik seperti SAS atau Minitab dan melakukan Anderson Darling Test of Normality. Mengingat bahwa data Anda normal, Anda dapat menghitung skor-z.
Hitung rata-rata data Anda. Untuk menghitung rata-rata, tambahkan setiap skor individu dan bagi dengan jumlah total skor. Misalnya, jika jumlah semua nilai matematika adalah 257 dan 20 siswa mengikuti tes, rerata akan menjadi 257/20 = 12,85.
Hitung standar deviasi. Kurangi setiap skor individu dari nilai tengah. Jika Anda memiliki skor 12, kurangi ini dari rata-rata 12,85 dan Anda mendapatkan (-0,85). Setelah Anda mengurangkan masing-masing skor individual dari rata-rata, kuadratkan masing-masing dengan mengalikannya sendiri: (-0.85) * (-0.85) adalah 0.72. Setelah Anda melakukan ini untuk masing-masing dari 20 skor, tambahkan semua ini bersama-sama dan bagi dengan jumlah total skor dikurangi satu. Jika totalnya 254,55, bagilah dengan 19, yang akan menjadi 13,4. Akhirnya, ambil akar kuadrat dari 13,4 untuk mendapatkan 3,66. Ini adalah standar deviasi populasi skor Anda.
Hitung skor-z dengan menggunakan rumus berikut: skor - mean / standar deviasi. Skor Anda dari 12 -12,85 (rata-rata) adalah - (0,85). Membagi deviasi standar 12,85 menghasilkan skor-z (-0,23). Skor-z ini negatif, artinya skor mentah 12 berada di bawah rata-rata untuk populasi, yaitu 12,85. Z-score ini tepat 0,23 unit standar deviasi di bawah rata-rata.
Cari nilai z untuk menemukan area di bawah kurva hingga skor z Anda. Sumberdaya dua menyediakan tabel ini. Biasanya, tabel semacam ini akan menunjukkan kurva berbentuk lonceng dan garis yang menunjukkan skor-z Anda. Semua area di bawah skor-z akan diarsir, menunjukkan tabel ini untuk mencari skor hingga skor-z tertentu. Abaikan tanda negatif. Untuk z-skor 0,23, lihat bagian pertama, 0,2, di kolom di sebelah kiri, dan memotong nilai ini dengan 0,03 di sepanjang baris atas tabel. Nilai z adalah 0,5910. Lipat gandakan nilai ini dengan 100, menunjukkan bahwa 59 persen skor tes lebih rendah dari 12.
Hitung persentase skor baik di atas atau di bawah skor-z Anda dengan mencari nilai-z di tabel-satu-ekor, seperti Tabel Satu di Sumber Daya 3. Tabel jenis ini akan menampilkan dua kurva berbentuk lonceng, dengan angka di bawah skor-z diarsir pada satu kurva dan angka di atas skor-z diarsir pada kurva lonceng kedua. Abaikan tanda (-). Lihat nilai-z dengan cara yang sama seperti sebelumnya, perhatikan nilai-z dari 0,4090. Lipat gandakan nilai ini dengan 100 untuk mendapatkan persentase skor jatuh di atas atau di bawah skor 12, yaitu 41 persen, yang berarti 41% dari skor berada di bawah 12 atau di atas 12.
Hitung persentase skor baik di atas maupun di bawah skor-z Anda dengan menggunakan tabel dengan gambar satu kurva berbentuk lonceng dengan ekor bagian bawah (sisi kiri) dan ekor bagian atas (sisi kanan) diarsir (Tabel Dua dalam Sumber Daya 3) . Sekali lagi, abaikan tanda negatif dan cari nilai 0,02 di kolom dan 0,03 di judul baris untuk mendapatkan nilai-z 0,8180. Lipat gandakan angka ini dengan 100, menunjukkan 82 persen skor pada tes matematika jatuh di atas dan di bawah skor Anda 12.