Isi
Lingkaran ada di mana-mana di dunia nyata, itulah sebabnya jari-jari, diameter, dan kelilingnya penting dalam aplikasi kehidupan nyata. Tetapi ada bagian lain dari lingkaran - sektor dan sudut, misalnya - yang juga memiliki kepentingan dalam aplikasi sehari-hari juga. Contohnya termasuk ukuran sektor makanan melingkar seperti kue dan pai, sudut bepergian dalam roda Ferris, ukuran ban untuk kendaraan tertentu dan terutama ukuran cincin untuk pertunangan atau pernikahan. Untuk alasan ini dan banyak lagi, geometri juga memiliki persamaan dan perhitungan masalah yang berhubungan dengan sudut pusat, busur, dan sektor lingkaran.
Apa Sudut Pusat?
Sudut pusat didefinisikan sebagai sudut yang dibuat oleh dua sinar atau jari-jari yang memancar dari pusat lingkaran, dengan pusat lingkaran menjadi titik sudut sudut pusat. Sudut pusat sangat relevan ketika datang untuk membagi pizza secara merata, atau makanan berbasis lingkaran lainnya, di antara sejumlah orang. Katakanlah ada lima orang di soiree di mana pizza besar dan kue besar harus dibagikan. Apa sudut pizza dan kue yang harus dibagi untuk memastikan irisan yang sama untuk semua orang? Karena ada 360 derajat dalam satu lingkaran, perhitungan menjadi 360 derajat dibagi dengan 5 hingga mencapai 72 derajat, sehingga setiap irisan, apakah dari pizza atau kue, akan memiliki sudut pusat, atau theta (θ), berukuran 72 derajat.
Menentukan Sudut Tengah Dari Panjang Busur
Lengkungan lingkaran mengacu pada "bagian" dari keliling lingkaran. Karenanya, panjang busur adalah panjang "bagian" itu. Jika Anda membayangkan sepotong pizza, area sektor dapat divisualisasikan sebagai seluruh potongan pizza, tetapi panjang busur adalah panjang tepi luar kerak untuk khususnya mengiris. Dari panjang busur, sudut pusat dapat dihitung. Memang, satu rumus yang dapat membantu dalam menentukan sudut pusat menyatakan bahwa panjang busur sama dengan jari-jari kali sudut tengah, atau s = r × θ, di mana sudutnya, theta, harus diukur dalam radian. Jadi untuk menyelesaikan untuk sudut pusat, theta, kita hanya perlu membagi panjang busur dengan jari-jari, atau s ÷ r = θ. Sebagai ilustrasi, jika panjang busur 5.9 dan jari-jarinya 3.5329, maka sudut tengahnya menjadi 1,67 radian. Contoh lain adalah jika panjang busur 2 dan jari-jari 2, sudut tengah menjadi 1 radian. Jika Anda ingin mengubah radian menjadi derajat, ingat bahwa 1 radian sama dengan 180 derajat dibagi dengan π, atau 57.2958 derajat. Sebaliknya, jika sebuah persamaan meminta untuk mengubah derajat kembali ke radian, maka pertama kali kalikan dengan π, dan kemudian bagi dengan 180 derajat.
Menentukan Sudut Tengah Dari Area Sektor
Formula lain yang berguna untuk menentukan sudut pusat disediakan oleh area sektor, yang sekali lagi dapat divisualisasikan sebagai sepotong pizza. Formula khusus ini dapat dilihat dalam dua cara. Yang pertama memiliki sudut pusat yang diukur dalam derajat sehingga area sektor sama dengan π kali radius-kuadrat dan kemudian dikalikan dengan jumlah sudut pusat dalam derajat dibagi dengan 360 derajat. Dengan kata lain:
(.r2) × (sudut tengah dalam derajat ÷ 360 derajat) = area sektor.
Jika sudut tengah diukur dalam radian, rumusnya menjadi:
bidang sektor = r2 × (sudut tengah dalam radian ÷ 2).
Menyusun ulang rumus akan membantu memecahkan nilai sudut tengah, atau theta. Pertimbangkan luas sektor 52,3 sentimeter persegi dengan jari-jari 10 sentimeter. Apa sudut pusatnya dalam derajat? Perhitungan akan dimulai dengan luas sektor 52,3 sentimeter persegi sama dengan:
(θ ÷ 360 derajat) × r2.
Karena jari-jari (r) sama dengan 10, seluruh persamaan dapat ditulis sebagai:
(52.3 ÷ 100π) × 360
sehingga theta dapat ditulis sebagai:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Dengan demikian jawaban akhir menjadi sudut tengah 60 derajat.