Isi
Metode substitusi, umumnya diperkenalkan kepada siswa Aljabar I, adalah metode untuk menyelesaikan persamaan simultan. Ini berarti persamaan memiliki variabel yang sama dan, ketika diselesaikan, variabel memiliki nilai yang sama. Metode ini adalah dasar untuk eliminasi Gauss dalam aljabar linier, yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan yang lebih besar dengan lebih banyak variabel.
Pengaturan Masalah
Anda dapat membuat segalanya sedikit lebih mudah dengan mengatur masalah dengan benar. Tulis ulang persamaannya sehingga semua variabel ada di sisi kiri dan solusinya ada di kanan. Kemudian tulis persamaan, satu di atas yang lain, sehingga variabel berbaris dalam kolom. Sebagai contoh:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
Dalam persamaan pertama, 1 adalah koefisien tersirat untuk x dan y dan 10 adalah konstanta dalam persamaan. Dalam persamaan kedua, -3 dan 2 adalah koefisien x dan y, masing-masing, dan 5 adalah konstanta dalam persamaan.
Memecahkan Persamaan
Pilih persamaan untuk dipecahkan dan variabel mana yang akan Anda pecahkan. Pilih satu yang akan memerlukan jumlah perhitungan paling sedikit atau, jika mungkin, tidak akan memiliki koefisien rasional, atau fraksi. Dalam contoh ini, jika Anda menyelesaikan persamaan kedua untuk y, maka koefisien x akan menjadi 3/2 dan konstanta akan menjadi 5/2 — keduanya bilangan rasional — membuat matematika sedikit lebih sulit dan menciptakan peluang lebih besar untuk kesalahan. Namun, jika Anda menyelesaikan persamaan pertama untuk x, Anda berakhir dengan x = 10 - y. Persamaan tidak akan selalu semudah itu, tetapi cobalah untuk menemukan jalan termudah untuk menyelesaikan masalah sejak awal.
Pengganti
Karena Anda memecahkan persamaan untuk variabel, x = 10 - y, Anda sekarang dapat menggantikannya dengan persamaan lainnya. Maka Anda akan memiliki persamaan dengan variabel tunggal, yang harus Anda sederhanakan dan pecahkan. Pada kasus ini:
-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Sekarang Anda memiliki nilai untuk y, Anda dapat menggantikannya kembali ke persamaan pertama dan tentukan x:
x = 10 - 7 x = 3
Verifikasi
Selalu periksa ulang jawaban Anda dengan memasukkannya kembali ke persamaan asli dan memverifikasi kesetaraan.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5