Isi
Huruf E dapat memiliki dua arti berbeda dalam matematika, tergantung pada apakah huruf kapital E atau huruf kecil e. Anda biasanya melihat modal E pada kalkulator, yang artinya menaikkan angka yang datang setelahnya menjadi kekuatan 10. Misalnya, 1E6 akan berarti 1 x 106, atau 1 juta. Biasanya, penggunaan E dicadangkan untuk angka-angka yang terlalu lama untuk ditampilkan di layar kalkulator jika dituliskan dengan tangan.
Matematikawan menggunakan huruf kecil e untuk tujuan yang jauh lebih menarik - untuk menunjukkan angka Eulers. Angka ini, seperti π, adalah bilangan irasional, karena memiliki desimal yang berulang yang membentang hingga tak terbatas. Seperti orang irasional, angka irasional tampaknya tidak masuk akal, tetapi angka yang ditunjukkannya tidak masuk akal untuk berguna. Bahkan, itu salah satu angka paling berguna dalam matematika.
E dalam Notasi Ilmiah, dan Arti 1E6
Anda tidak perlu kalkulator untuk menggunakan E untuk mengekspresikan nomor dalam notasi ilmiah. Anda bisa membiarkan E berdiri untuk akar pangkal eksponen, tetapi hanya ketika pangkalannya adalah 10. Anda tidak akan menggunakan E untuk singkatan dari pangkalan 8, 4 atau pangkalan lainnya, terutama jika pangkalannya adalah nomor Eulers, e.
Ketika Anda menggunakan E dengan cara ini, Anda menulis angka xEy, di mana x adalah himpunan bilangan bulat pertama dalam angka dan y adalah eksponen. Misalnya, Anda akan menulis angka 1 juta sebagai 1E6. Dalam notasi ilmiah biasa, ini adalah 1 × 106, atau 1 diikuti oleh 6 nol. Demikian pula 5 juta akan menjadi 5E6, dan 42.732 akan menjadi 4.27E4.Saat menulis angka dalam notasi ilmiah, apakah Anda menggunakan E atau tidak, Anda biasanya membulatkan ke dua tempat desimal.
Darimana Angka Eulers, e, Berasal?
Angka yang diwakili oleh e ditemukan oleh ahli matematika Leonard Euler sebagai solusi untuk masalah yang ditimbulkan oleh ahli matematika lain, Jacob Bernoulli, 50 tahun sebelumnya. Masalah Bernoullis adalah masalah keuangan.
Misalkan Anda menaruh $ 1.000 di bank yang membayar bunga majemuk tahunan 100% dan membiarkannya di sana selama setahun. Anda akan memiliki $ 2.000. Sekarang anggaplah tingkat bunga setengah dari itu, tetapi bank membayarnya dua kali setahun. Pada akhir tahun, Anda akan memiliki $ 2.250. Sekarang anggaplah bank hanya membayar 8,33%, yaitu 1/12 dari 100%, tetapi membayarnya 12 kali setahun. Pada akhir tahun, Anda akan memiliki $ 2.613. Persamaan umum untuk perkembangan ini adalah (1 + r / n)n, di mana r adalah 1 dan n adalah periode pembayaran.
Ternyata, saat n mendekati tak terhingga, hasilnya semakin dekat dan lebih dekat ke e, yaitu 2,7182818284 hingga 10 tempat desimal. Inilah bagaimana Euler menemukannya. Pengembalian maksimum yang bisa Anda dapatkan dari investasi $ 1.000 dalam satu tahun adalah $ 2.718.
Jumlah Eulers di Alam
Eksponen dengan e sebagai basis dikenal sebagai eksponen alami, dan inilah alasannya. Jika Anda memplot grafik y = ex, Anda akan mendapatkan kurva yang meningkat secara eksponensial, sama seperti yang Anda lakukan jika Anda merencanakan kurva dengan basis 10 atau angka lainnya. Namun, kurva y = ex memiliki dua sifat khusus. Untuk setiap nilai x, nilai y sama dengan nilai kemiringan grafik pada titik itu, dan juga sama dengan luas di bawah kurva hingga titik itu. Ini membuat e menjadi angka yang sangat penting dalam kalkulus dan dalam semua bidang ilmu yang menggunakan kalkulus.
Spiral logaritmik, yang direpresentasikan oleh persamaan r = aebθ, Ditemukan di seluruh alam, di kerang, fosil dan dan bunga. Selain itu, e muncul dalam banyak kontra ilmiah, termasuk studi tentang sirkuit listrik, hukum pemanasan dan pendinginan, dan redaman pegas. Meskipun ditemukan 350 tahun yang lalu, para ilmuwan terus menemukan contoh baru jumlah Eulers di alam.