Isi
Kemajuan matematika adalah bagian integral dari kurikulum aljabar sekolah menengah mana pun, yang didefinisikan sebagai serangkaian angka yang mengikuti suatu pola. Dua jenis umum perkembangan matematika yang diajarkan di sekolah adalah perkembangan geometris dan perkembangan aritmatika. Properti yang berbeda dari perkembangan aritmatika dapat dimasukkan ke dalam proyek sekolah.
Definisi
Perkembangan aritmatika adalah serangkaian angka di mana setiap suku memiliki perbedaan konstan dengan suku sebelumnya. Misalnya, "1,2,3 ..." adalah perkembangan aritmatika, karena setiap istilah lebih besar dari yang sebelumnya. Untuk mengajarkan ini kepada siswa, mintalah mereka membuat perkembangan aritmatika yang diberikan perbedaan umum. Aktivitas lain adalah meminta mereka mengidentifikasi progresi mana yang aritmatika dan menemukan perbedaan umum di antara istilah-istilah tersebut.
Formula Rekursif
Jenis rumus yang paling dasar untuk setiap perkembangan aritmatika adalah rumus rekursif. Dalam rumus rekursif, suku pertama ditetapkan sebagai nol (0). Rumusnya adalah "a (n + 1) = a (n) + r," di mana "r" adalah perbedaan umum antara istilah berikutnya. Proyek dasar yang menggunakan rumus rekursif termasuk membangun progresi dari suatu formula dan membangun formula dari progresi aritmatika. Ini bisa merupakan perluasan proyek dari bagian sebelumnya.
Formula Eksplisit
Rumus eksplisit untuk perkembangan aritmatika memiliki bentuk "a (n) = a (1) + n * r," di mana "a (n)" adalah istilah ke-n (didefinisikan sebagai istilah apa pun dalam urutan aritmatika) dari progresi, "a (1)" adalah istilah pertama, dan "r" adalah perbedaan umum. Formula ini dapat dengan mudah diubah menjadi bentuk rekursif dan sebaliknya. Mintalah siswa berlatih membangun rumus eksplisit pada rumus rekursif yang mereka peroleh dalam proyek Bagian 2.
Penjumlahan
Untuk menemukan jumlah urutan aritmatika dari "a (1)" hingga "a (n)" dengan perbedaan umum "r," masukkan berikut ini ke dalam rumus: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Mintalah siswa menggunakan rumus untuk menjumlahkan serangkaian istilah berturut-turut dari perkembangan aritmatika dan memeriksa jawaban mereka dengan jumlah yang diperoleh hanya dengan menambahkan istilah. Mintalah mereka mengkompilasi ini dengan kegiatan lain di Bagian 1 hingga 3 untuk membuat proyek mereka sendiri tentang perkembangan aritmatika.