Cara Membagi Radikal

Isi

• Akar Kuadrat Numerik dalam Penyebut
• Membagi dengan Root Roots
• Variabel dengan Dua Istilah dalam Penyebut

Dalam matematika, radikal adalah angka apa pun yang menyertakan tanda root (√). Angka di bawah tanda root adalah akar kuadrat jika tidak ada superskrip mendahului tanda root, akar pangkat tiga adalah superskrip 3 mendahuluinya (³√), root keempat jika 4 mendahuluinya (⁴√) dan seterusnya. Banyak radikal tidak dapat disederhanakan, jadi membaginya dengan satu membutuhkan teknik aljabar khusus. Untuk memanfaatkannya, ingat persamaan aljabar ini:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Akar Kuadrat Numerik dalam Penyebut

Secara umum, ekspresi dengan akar kuadrat numerik dalam penyebut terlihat seperti ini: a / √b. Untuk menyederhanakan fraksi ini, Anda merasionalisasi penyebut dengan mengalikan seluruh fraksi dengan √b / √b.

Karena √b • √ b = √b² = b, ekspresi menjadi

a√b / b

Contoh:

1. Rasionalisasikan penyebut fraksi 5 / √6.

Larutan: Lipat gandakan fraksi dengan √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 atau 5/6 • √6

2. Sederhanakan fraksi 6√32 / 3√8

Larutan: Dalam hal ini, Anda dapat menyederhanakan dengan membagi angka di luar tanda radikal dan yang di dalamnya dalam dua operasi terpisah:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Ekspresi berkurang menjadi

2 • 2 = 4

Membagi dengan Root Roots

Prosedur umum yang sama berlaku ketika radikal dalam penyebutnya adalah sebuah kubus, akar keempat atau lebih tinggi. Untuk merasionalisasi penyebut dengan akar pangkat tiga, Anda harus mencari nomor, yang bila dikalikan dengan angka di bawah tanda radikal, menghasilkan angka daya ketiga yang dapat dihilangkan. Secara umum, merasionalisasi angka a /³√b dengan mengalikan dengan ³√b²/³√b².

Contoh:

1. Rasionalisasi 5 /³√5

Kalikan pembilang dan penyebut dengan ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Angka-angka di luar tanda radikal dibatalkan, dan jawabannya adalah

³√25

Variabel dengan Dua Istilah dalam Penyebut

Ketika radikal dalam penyebut mencakup dua istilah, Anda biasanya dapat menyederhanakannya dengan mengalikan dengan konjugatnya. Konjugat mencakup dua istilah yang sama, tetapi Anda membalikkan tanda di antara mereka. Misalnya, konjugat x + y adalah x - y. Ketika Anda mengalikan ini bersama-sama, Anda mendapatkan x² - y².

Contoh:

1. Rasionalisasikan penyebut 4 / x + √3

Solusi: Lipat gandakan atas dan bawah dengan x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Menyederhanakan:

(4x - 4√3) / (x² - 3)