Isi
- Recapping Hukum Sines
- Menemukan Sudut Hilang dengan Hukum Sines
- Peringatan
- Menemukan Sisi Dengan Hukum Sines
"Sine" adalah singkatan matematika untuk rasio dua sisi dari segitiga siku-siku, yang dinyatakan sebagai pecahan: Sisi yang berlawanan dari sudut manapun yang Anda ukur adalah pembilang dari pecahan, dan sisi miring dari segitiga kanan adalah penyebut. Setelah Anda menguasai konsep ini menjadi blok bangunan untuk rumus yang dikenal sebagai hukum sinus, yang dapat digunakan untuk menemukan sudut dan sisi yang hilang untuk sebuah segitiga selama Anda tahu setidaknya dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi. sisi dan satu sudut.
Recapping Hukum Sines
Hukum sinus memberitahu Anda bahwa rasio sudut dalam segitiga ke sisi berlawanan itu akan sama untuk semua tiga sudut segitiga. Atau, dengan kata lain:
dosa (A) /Sebuah = sin (B) /b = sin (C) /c, di mana A, B dan C adalah sudut segitiga, dan a, b dan c adalah panjang sisi yang berlawanan sudut itu.
Formulir ini adalah yang paling berguna untuk menemukan sudut yang hilang. Jika youre menggunakan hukum sinus untuk menemukan panjang yang hilang dari sisi segitiga, Anda juga dapat menulis dengan sinus di penyebut:
Sebuah/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ sin (C)
Menemukan Sudut Hilang dengan Hukum Sines
Bayangkan Anda memiliki segitiga dengan satu sudut yang diketahui - katakanlah sudut A berukuran 30 derajat. Anda juga tahu ukuran dua sisi segitiga: sisi Sebuah, yang berseberangan dengan sudut A, berukuran 4 unit, dan samping b ukuran 6 unit.
Masukkan semua informasi yang diketahui ke dalam bentuk pertama dari hukum sinus, yang terbaik untuk menemukan sudut yang hilang:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Selanjutnya, pilih target; dalam hal ini, cari ukuran sudut B.
Menyiapkan masalah semudah mengatur ekspresi pertama dan kedua dari persamaan ini sama satu sama lain. Tidak perlu khawatir tentang masa jabatan ketiga sekarang. Jadi kamu punya:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Gunakan kalkulator atau bagan untuk menemukan sinus dari sudut yang diketahui. Dalam hal ini, sin (30) = 0,5, jadi Anda memiliki:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, yang menyederhanakan untuk:
0,125 = sin (B) / 6
Kalikan setiap sisi persamaan dengan 6 untuk mengisolasi pengukuran sinus dari sudut yang tidak diketahui. Ini memberi Anda:
0,75 = sin (B)
Cari sinus terbalik atau arcsine dari sudut yang tidak diketahui, dengan menggunakan kalkulator atau meja. Dalam hal ini, sinus terbalik 0,75 adalah sekitar 48,6 derajat.
Peringatan
Menemukan Sisi Dengan Hukum Sines
Bayangkan bahwa Anda memiliki segitiga dengan sudut yang diketahui dari 15 dan 30 derajat (memungkinkan menyebutnya A dan B masing-masing), dan panjang sisi Sebuah, yang berlawanan sudut A, adalah 3 unit.
Seperti disebutkan sebelumnya, tiga sudut segitiga selalu bertambah hingga 180 derajat. Jadi jika Anda tahu dua sudut sudah, Anda dapat menemukan ukuran sudut ketiga dengan mengurangi sudut diketahui dari 180:
180 - 15 - 30 = 135 derajat
Jadi sudut yang hilang adalah 135 derajat.
Isi informasi yang sudah Anda ketahui dalam rumus hukum sinus, menggunakan formulir kedua (yang paling mudah ketika menghitung sisi yang hilang):
3 / sin (15) = b/ Sin (30) = c/ sin (135)
Pilih sisi yang hilang yang ingin Anda temukan panjangnya. Dalam hal ini, demi kenyamanan, temukan panjang sisi b.
Untuk mengatur masalah, Anda akan memilih dua hubungan sinus yang diberikan dalam hukum sinus: Yang mengandung target Anda (sisi b) dan yang Anda sudah tahu semua informasi untuk (sisi itu Sebuah dan sudut A). Atur agar kedua hubungan sinus sama satu sama lain:
3 / sin (15) = b/ Sin (30)
Sekarang pecahkan untuk b. Mulailah dengan menggunakan kalkulator Anda atau tabel untuk menemukan nilai-nilai dosa (15) dan dosa (30) dan isi mereka ke dalam persamaan Anda (demi contoh ini, gunakan fraksi 1/2 bukannya 0,5), yang memberi Anda :
3/0.2588 = b/(1/2)
Perhatikan bahwa guru Anda akan memberi tahu Anda seberapa jauh (dan jika) untuk membulatkan nilai sinus Anda. Mereka mungkin juga meminta Anda untuk menggunakan nilai yang tepat dari fungsi sinus, yang dalam kasus dosa (15) adalah sangat berantakan (√6 - √2) / 4.
Berikutnya, menyederhanakan kedua sisi persamaan, mengingat bahwa membagi dengan pecahan adalah sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:
11.5920 = 2_b_
Beralih sisi persamaan demi kenyamanan, karena variabel biasanya tercantum di sebelah kiri:
2_b_ = 11.5920
Dan akhirnya, menyelesaikan pemecahan untuk b. Dalam hal ini, yang harus Anda lakukan adalah membagi kedua sisi persamaan dengan 2, yang memberi Anda:
b = 5.7960
Jadi sisi yang hilang dari segitiga Anda adalah 5.7960 unit. Anda bisa dengan mudah menggunakan prosedur yang sama untuk menyelesaikan sisi c, menetapkan istilahnya dalam hukum sinus sama dengan istilah untuk pihak Sebuah, karena Anda sudah tahu bahwa pihak informasi lengkap.