Garis singgung adalah salah satu dari tiga fungsi trigonometri dasar, dua lainnya adalah sinus dan kosinus. Fungsi-fungsi ini penting untuk mempelajari segitiga dan menghubungkan sudut segitiga ke sisinya. Definisi paling sederhana dari garis singgung menggunakan rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, dan metode modern mengekspresikan fungsi ini sebagai jumlah dari deret tak hingga. Garis singgung dapat dihitung secara langsung ketika panjang sisi-sisi segitiga siku-siku diketahui dan juga dapat diturunkan dari fungsi trigonometri lainnya.
Identifikasi dan beri label bagian-bagian dari segitiga siku-siku. Sudut kanan akan berada di simpul C, dan sisi yang berlawanan akan menjadi sisi miring h. Sudut θ akan berada di simpul A, dan simpul yang tersisa adalah B. Sisi yang berdekatan dengan sudut θ akan menjadi sisi b dan sudut yang berlawanan θ akan menjadi sisi a. Dua sisi segitiga yang bukan sisi miring dikenal sebagai kaki segitiga.
Tentukan garis singgung. Garis singgung dari sudut didefinisikan sebagai rasio panjang sisi yang berlawanan sudut dengan panjang sisi yang berdekatan dengan sudut. Dalam kasus segitiga pada Langkah 1, tan θ = a / b.
Tentukan garis singgung untuk segitiga kanan sederhana. Sebagai contoh, kaki-kaki dari segitiga siku-siku sama kaki adalah sama, jadi a / b = tan θ = 1. Sudutnya juga sama sehingga θ = 45 derajat. Oleh karena itu, tan 45 derajat = 1.
Turunkan garis singgung dari fungsi trigonometri lainnya. Karena sinus θ = a / h dan cosinus θ = b / h, maka sinus θ / cosinus θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Karenanya, tan θ = sinus θ / cosinus θ.
Hitung garis singgung untuk setiap sudut dan akurasi yang diinginkan:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosine x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Jadi tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - x ^ 6/6! + ...)