Isi
Polinomial kekuatan ketiga, juga disebut polinomial kubik, termasuk setidaknya satu monomial atau istilah yang dipotong dadu, atau dinaikkan ke kekuatan ketiga. Contoh polinomial daya ketiga adalah 4x3-18x2-10x. Untuk mempelajari cara memfaktorkan polinomial-polinomial ini, mulailah dengan merasa nyaman dengan tiga skenario anjak piutang yang berbeda: jumlah dua kubus, selisih dua kubus dan trinomial. Kemudian beralih ke persamaan yang lebih rumit, seperti polinomial dengan empat istilah atau lebih. Memfaktorkan polinomial membutuhkan penguraian persamaan menjadi beberapa bagian (faktor) yang ketika dikalikan akan menghasilkan kembali persamaan aslinya.
Jumlah Faktor Dua Kubus
Gunakan rumus standar a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) ketika memfaktorkan persamaan dengan satu istilah kubus ditambahkan ke istilah kubus lain, seperti x3+8.
Tentukan apa yang mewakili dalam persamaan. Dalam contoh x3+8, x mewakili a, karena x adalah akar pangkat tiga dari x3.
Tentukan apa yang mewakili b dalam persamaan. Dalam contoh, x3+8, b3 diwakili oleh 8; dengan demikian, b diwakili oleh 2, karena 2 adalah akar pangkat 8.
Buat faktor polinomial dengan mengisi nilai a dan b ke dalam larutan (a + b) (a2-ab + b2). Jika a = x dan b = 2, maka solusinya adalah (x + 2) (x2-2x + 4).
Selesaikan persamaan yang lebih rumit menggunakan metodologi yang sama. Misalnya, selesaikan 64y3+27. Tentukan bahwa 4y mewakili a dan 3 mewakili b. Solusinya adalah (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Perbedaan Faktor Dua Kubus
Gunakan rumus standar a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) ketika memfaktorkan persamaan dengan satu istilah potong dadu mengurangi suku lain potong dadu, seperti 125x3-1.
Tentukan apa yang merepresentasikan a dalam polinomial. Dalam 125x3-1, 5x mewakili a, karena 5x adalah akar pangkat tiga dari 125x3.
Tentukan apa yang merepresentasikan b dalam polinomial. Dalam 125x3-1, 1 adalah akar pangkat tiga dari 1, dengan demikian b = 1.
Isi nilai a dan b ke dalam solusi anjak piutang (a-b) (a2+ ab + b2). Jika a = 5x dan b = 1, solusinya menjadi (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor sebuah Trinomial
Faktor trinomial kekuatan ketiga (polinomial dengan tiga suku) seperti x3+ 5x2+ 6x.
Pikirkan monomial yang merupakan faktor dari masing-masing istilah dalam persamaan. Dalam x3+ 5x2+ 6x, x adalah faktor umum untuk masing-masing istilah. Tempatkan faktor umum di luar sepasang kurung. Bagilah setiap istilah dari persamaan asli dengan x dan tempatkan solusi di dalam tanda kurung: x (x2+ 5x + 6). Secara matematis, x3 dibagi dengan x sama dengan x2, 5x2 dibagi x sama dengan 5x dan 6x dibagi x sama dengan 6.
Faktor polinomial di dalam kurung. Dalam contoh masalah, polinomialnya adalah (x2+ 5x + 6). Pikirkan semua faktor 6, istilah terakhir polinomial. Faktor 6 sama dengan 2x3 dan 1x6.
Perhatikan istilah tengah polinomial di dalam kurung - 5x dalam kasus ini. Pilih faktor 6 yang menambahkan hingga 5, koefisien dari istilah pusat. 2 dan 3 tambahkan hingga 5.
Tulis dua set tanda kurung. Tempatkan x di awal setiap braket diikuti dengan tanda tambahan. Di sebelah satu tanda tambahan tuliskan faktor yang dipilih pertama (2). Di sebelah tanda tambahan kedua tulis faktor kedua (3). Seharusnya terlihat seperti ini:
(x + 3) (x + 2)
Ingat faktor umum asli (x) untuk menulis solusi lengkap: x (x + 3) (x + 2)