Isi
- Operasi Matematika Terbalik
- Fungsi Dapat Berbalik atau Langsung
- Dua Fungsi Dapat Memiliki Hubungan Balik satu sama lain
Anda dapat melihat hubungan terbalik dalam matematika dalam tiga cara. Cara pertama adalah mempertimbangkan operasi yang membatalkan satu sama lain. Penambahan dan pengurangan adalah dua operasi paling jelas yang berperilaku seperti ini.
Cara kedua untuk melihat hubungan terbalik adalah dengan mempertimbangkan jenis kurva yang mereka hasilkan ketika Anda membuat grafik hubungan antara dua variabel. Jika hubungan antara variabel langsung, maka variabel dependen meningkat ketika Anda meningkatkan variabel independen, dan grafik melengkung ke arah peningkatan nilai kedua variabel. Namun, jika hubungan itu terbalik, variabel dependen menjadi lebih kecil ketika variabel independen meningkat, dan grafik melengkung ke arah nilai yang lebih kecil dari variabel dependen.
Pasangan fungsi tertentu menyediakan contoh ketiga hubungan terbalik. Ketika Anda membuat grafik fungsi yang merupakan kebalikan dari satu sama lain pada sumbu x-y, kurva muncul sebagai gambar cermin satu sama lain sehubungan dengan garis x = y.
Operasi Matematika Terbalik
Tambahan adalah yang paling dasar dari operasi aritmatika, dan ia datang dengan kembaran jahat - pengurangan - yang dapat membatalkan apa yang dilakukannya. Katakanlah Anda mulai dengan 5 dan Anda menambahkan 7. Anda mendapatkan 12, tetapi jika Anda mengurangi 7, Anda akan dibiarkan dengan 5 dengan yang Anda mulai. Kebalikan dari penambahan adalah pengurangan, dan hasil bersih dari menambah dan mengurangi angka yang sama adalah setara dengan menambahkan 0.
Hubungan terbalik yang serupa ada antara multiplikasi dan pembagian, tetapi ada perbedaan penting. Hasil bersih dari mengalikan dan membagi angka dengan faktor yang sama adalah dengan mengalikan angka dengan 1, yang membuatnya tidak berubah. Hubungan terbalik ini berguna ketika menyederhanakan ekspresi aljabar kompleks dan menyelesaikan persamaan.
Sepasang operasi matematika terbalik lainnya adalah menaikkan angka ke eksponen "n" dan mengambil akar ke-n dari angka tersebut. Hubungan kuadrat adalah yang paling mudah untuk dipertimbangkan. Jika Anda kuadrat 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda mengambil akar kuadrat dari 4, Anda mendapatkan 2. Hubungan terbalik ini juga berguna untuk diingat ketika menyelesaikan persamaan kompleks.
Fungsi Dapat Berbalik atau Langsung
Fungsi adalah aturan yang menghasilkan satu, dan hanya satu, hasil untuk setiap angka yang Anda input. Himpunan angka yang Anda input disebut domain fungsi, dan himpunan hasil fungsi menghasilkan rentang. Jika fungsinya langsung, urutan domain dari angka positif yang semakin besar menghasilkan urutan rentang angka yang juga semakin besar. F (x) = 2x + 2, f (x) = x2 dan f (x) = √x adalah semua fungsi langsung.
Fungsi terbalik berperilaku dengan cara yang berbeda. Saat angka dalam domain bertambah, angka dalam rentang semakin kecil. F (x) = 1 / x adalah bentuk paling sederhana dari fungsi invers. Ketika x semakin besar, f (x) semakin dekat dan semakin dekat ke 0. Pada dasarnya, fungsi apa pun dengan variabel input dalam penyebut fraksi, dan hanya dalam penyebutnya, adalah fungsi terbalik. Contoh lain termasuk f (x) = n / x, di mana n adalah bilangan apa pun, f (x) = n / √x dan f (x) = n / (x + w) di mana w adalah bilangan bulat apa saja.
Dua Fungsi Dapat Memiliki Hubungan Balik satu sama lain
Contoh ketiga dari hubungan terbalik dalam matematika adalah sepasang fungsi yang terbalik satu sama lain. Sebagai contoh, misalkan Anda memasukkan angka 2, 3, 4 dan 5 ke dalam fungsi y = 2x + 1.Anda mendapatkan poin-poin ini: (2,5), (3,7), (4,9) dan (5,11). Ini adalah garis lurus dengan kemiringan 2 dan y-intersep 1.
Sekarang balikkan angka dalam tanda kurung untuk membuat fungsi baru: (5,2), (7,3), (9,4) dan (11,5). Rentang fungsi asli menjadi domain yang baru dan domain fungsi asli menjadi rentang yang baru. Ini juga sebuah garis, tetapi kemiringannya adalah 1/2 dan y-intersepnya adalah -1/2. Dengan menggunakan y = mx + b bentuk garis, Anda menemukan persamaan garis menjadi y = (1/2) (x - 1). Ini adalah kebalikan dari fungsi aslinya. Anda bisa dengan mudah menurunkannya dengan beralih x dan y di fungsi asli dan menyederhanakan untuk mendapatkan y dengan sendirinya di sebelah kiri tanda sama dengan.