Isi
Tingkat perubahan muncul di seluruh bidang sains, dan terutama dalam fisika melalui kuantitas seperti kecepatan dan percepatan. Derivatif menggambarkan laju perubahan satu kuantitas terhadap yang lain secara matematis, tetapi menghitungnya kadang-kadang bisa rumit, dan Anda mungkin disajikan dengan grafik daripada fungsi dalam bentuk persamaan. Jika Anda disajikan dengan grafik kurva dan harus menemukan turunannya, Anda mungkin tidak dapat seakurat dengan persamaan, tetapi Anda dapat dengan mudah membuat estimasi yang solid.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Pilih satu titik pada grafik untuk menemukan nilai derivatif di.
Gambarlah garis lurus bersinggungan dengan kurva grafik pada titik ini.
Ambil kemiringan garis ini untuk menemukan nilai turunan pada titik yang Anda pilih pada grafik.
Apa itu Derivatif?
Di luar pengaturan abstrak untuk membedakan suatu persamaan, Anda mungkin sedikit bingung tentang apa sebenarnya derivatif itu. Dalam aljabar, turunan dari suatu fungsi adalah persamaan yang memberi tahu Anda nilai "kemiringan" fungsi di titik mana pun. Dengan kata lain, ini memberi tahu Anda berapa banyak perubahan kuantitas yang diberikan perubahan kecil di yang lain. Pada grafik, gradien atau kemiringan garis memberi tahu Anda seberapa besar variabel dependen (ditempatkan pada y-axis) berubah dengan variabel independen (di x-sumbu).
Untuk grafik garis lurus, Anda menentukan laju perubahan (konstan) dengan menghitung kemiringan grafik. Hubungan yang digambarkan oleh kurva tidak mudah untuk ditangani, tetapi prinsip bahwa turunan hanya berarti kemiringan (pada titik tertentu) masih berlaku.
Untuk hubungan yang digambarkan oleh kurva, turunan mengambil nilai yang berbeda di setiap titik di sepanjang kurva. Untuk memperkirakan turunan grafik, Anda harus memilih titik untuk mengambil turunan pada. Misalnya, jika Anda memiliki grafik yang menunjukkan jarak yang ditempuh dengan waktu, pada grafik garis lurus, kemiringan akan memberi tahu Anda kecepatan konstan. Untuk kecepatan yang berubah seiring waktu, grafik akan menjadi kurva, tetapi garis lurus yang hanya menyentuh kurva pada satu titik (garis tangensial ke kurva) mewakili laju perubahan pada titik tertentu.
Pilih tempat yang perlu Anda ketahui turunannya. Menggunakan contoh jarak yang ditempuh vs waktu, pilih waktu di mana Anda ingin mengetahui kecepatan perjalanan. Jika Anda perlu mengetahui kecepatan pada beberapa titik yang berbeda, Anda dapat menjalankan proses ini untuk setiap titik. Jika Anda ingin mengetahui kecepatan 15 detik setelah dimulainya gerakan, pilih titik pada kurva pada 15 detik pada x-sumbu.
Gambar garis tangensial ke kurva pada titik yang Anda minati. Luangkan waktu Anda saat melakukan ini, karena itu adalah bagian paling penting dan paling menantang dari proses tersebut. Perkiraan Anda akan lebih baik jika Anda menggambar garis singgung yang lebih akurat. Pegang penggaris sampai ke titik pada kurva dan sesuaikan orientasinya sehingga garis yang Anda gambar akan muncul hanya sentuh kurva pada satu titik yang Anda minati.
Gambar garis Anda selama grafik memungkinkan. Pastikan Anda dapat dengan mudah membaca dua nilai untuk keduanya x dan y koordinat, satu di dekat awal baris Anda dan satu di dekat akhir. Anda tidak perlu menggambar garis panjang (secara teknis garis lurus apa pun cocok), tetapi garis yang lebih panjang cenderung lebih mudah untuk mengukur kemiringan.
Temukan dua tempat di baris Anda dan catat x dan y koordinat untuk mereka. Misalnya, bayangkan garis singgung Anda sebagai dua titik penting di x = 1, y = 3 dan x = 10, y = 30, yang dapat Anda sebut Poin 1 dan Poin 2. Menggunakan simbol x1 dan y1 untuk mewakili koordinat dari titik pertama dan x2 dan y2 untuk mewakili koordinat titik kedua, kemiringan m diberikan oleh:
m = (y2 - y1) ÷ (x2 – x1)
Ini memberi tahu Anda turunan dari kurva pada titik di mana garis menyentuh kurva. Dalam contoh, x1 = 1, x2 = 10, y1 = 3 dan y2 = 30, jadi:
m = (30 – 3) ÷ (10 – 1)
= 27 ÷ 9
= 3
Dalam contoh, hasil ini akan menjadi kecepatan di titik yang dipilih. Jadi jika x-aksis diukur dalam detik dan y-aksis diukur dalam meter, hasilnya akan berarti bahwa kendaraan tersebut bepergian dengan kecepatan 3 meter per detik. Terlepas dari jumlah spesifik yang Anda hitung, proses memperkirakan turunannya sama.