Isi
Ketika pertama kali dipelajari, konsep matematika seperti multiple paling umum (LCM) dan denominator paling umum (LCD) mungkin tampak tidak berhubungan. Mereka juga mungkin tampak sangat sulit. Tetapi, seperti keterampilan matematika lainnya, latihan membantu. Menemukan kelipatan paling umum dari dua angka atau lebih dan denominator paling umum dari dua atau lebih fraksi akan menjadi keterampilan yang berharga dalam pelajaran matematika dan kelas di masa depan.
Mendefinisikan LCM
Kelipatan umum terkecil dari dua (atau lebih) angka disebut kelipatan terkecil atau LCM. Apa yang dimaksud dengan "biasa?" Common dalam hal ini berarti dibagi atau sama sebagai kelipatan dari dua (atau lebih) angka. Sebagai contoh, kelipatan paling umum dari 4 dan 5 adalah 20. Keduanya 4 dan 5 adalah faktor 20.
Mendefinisikan LCD
Kelipatan paling umum dari dua atau lebih penyebut disebut penyebut paling umum atau LCD. Dalam kasus ini, kelipatan umum terjadi pada penyebut (atau angka terbawah) dari fraksi. LCD perlu dihitung saat menambah atau mengurangi fraksi. LCD tidak diperlukan saat mengalikan atau membagi pecahan.
LCM vs LCD
LCD dan LCM membutuhkan proses matematika yang sama: Menemukan kelipatan umum dari dua (atau lebih) angka. Satu-satunya perbedaan antara LCD dan LCM adalah bahwa LCD adalah LCM dalam penyebut fraksi. Jadi, bisa dikatakan bahwa penyebut yang paling tidak umum adalah kasus khusus kelipatan yang paling tidak umum.
Menghitung LCM
Menemukan multiple paling umum (LCM) dari dua atau lebih angka dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan yang berbeda. Factorisasi menawarkan metode cepat dan efektif untuk menemukan LCM dari dua angka atau lebih.
Pemeriksaan Faktor
Saat mencari kelipatan yang paling tidak umum, mulailah dengan memeriksa untuk melihat apakah satu angka merupakan kelipatan atau faktor dari nomor lainnya. Misalnya, ketika mencari LCM 3 dan 12, perhatikan bahwa 12 adalah kelipatan 3 karena 3 kali 4 sama dengan 12 (3 × 4 = 12). LCM tidak boleh kurang dari 12 karena 12 adalah salah satu faktornya. (Ingat bahwa 12 kali 1 sama dengan 12.) Karena 3 dan 12 keduanya adalah faktor 12, LCM 3 dan 12 adalah 12. Dimulai dengan pemeriksaan faktor ini akan dengan cepat menyelesaikan beberapa masalah.
Faktorisasi untuk Menemukan LCM
Menggunakan faktorisasi dengan cepat dan efisien menemukan LCM dari dua atau lebih angka. Berlatih metode menggunakan angka yang lebih sederhana. Misalnya, cari LCM 5 dan 12 dengan memfaktorkan setiap angka. Faktor 5 terbatas pada 1 dan 5, karena 5 adalah bilangan prima. Faktorisasi 12 dimulai dengan memecah 12 menjadi 3 × 4 atau 2 × 6. Solusi masalah tidak tergantung pada pasangan faktor mana yang merupakan titik awal.
Dimulai dengan faktor 3 dan 4, evaluasi faktor 12 lebih lanjut. Karena 3 adalah bilangan prima, 3 tidak dapat diperhitungkan lebih lanjut. Di sisi lain, 4 faktor menjadi 2 × 2, bilangan prima. Sekarang 12 difaktorkan menjadi 3 × 2 × 2, dan 5 difaktorkan ke dalam 1 × 5. Menggabungkan faktor-faktor ini menghasilkan (3 × 2 × 2) dan (5 × 1). Karena tidak ada faktor berulang, LCM akan mencakup semua faktor. Oleh karena itu, LCM 5 dan 12 akan menjadi 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Lihatlah contoh lain, menemukan LCM 4 dan 10. Kelipatan umum yang jelas adalah 40, tetapi apakah 40 kelipatan paling umum? Gunakan faktorisasi untuk memeriksa. Pertama, anjak 4 memberikan 2 × 2, dan anjak 10 memberikan 2 × 5. Pengelompokan faktor dari dua angka menunjukkan (2 × 2) dan (2 × 5). Karena ada bilangan bersama, 2, di kedua faktorisasi, salah satu dari 2 dapat dihilangkan. Menggabungkan faktor-faktor yang tersisa menghasilkan 2 × 2 × 5 = 20. Memeriksa jawaban menunjukkan bahwa 20 adalah kelipatan dari keduanya 4 (4 × 5) dan 10 (10 × 2), sehingga LCM 4 dan 10 sama dengan 20.
Matematika LCD
Untuk menambah atau mengurangi pecahan, pecahan harus berbagi penyebut yang sama. Menemukan penyebut yang paling tidak umum berarti menemukan kelipatan penyebut yang paling tidak umum dari pecahan. Misalkan masalahnya membutuhkan penambahan (3/4) dan (1/2). Angka-angka ini tidak dapat ditambahkan secara langsung karena penyebutnya, 4 dan 2, tidak sama. Karena 2 adalah faktor 4, penyebut paling umum adalah 4. Mengalikan (1/2) dengan (2/2) menghasilkan (2/4). Masalahnya sekarang menjadi (3/4) + (2/4) = (5/4) atau 1 1/4.
Masalah yang sedikit lebih menantang, (1/6) + (3/16), sekali lagi membutuhkan menemukan LCM dari dua penyebut, atau dikenal sebagai LCD. Menggunakan faktorisasi 6 dan 16 menghasilkan set faktor (2 × 3) dan (2 × 2 × 2 × 2). Karena satu 2 diulang dalam kedua set faktor, satu 2 dihilangkan dari perhitungan. Perhitungan akhir untuk LCM menjadi 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. LCD untuk (1/6) + (3/16) adalah 48.