Diferensiasi adalah salah satu komponen utama kalkulus. Diferensiasi adalah proses matematika untuk menemukan bagaimana fungsi matematika berubah pada saat tertentu. Proses ini dapat diterapkan ke berbagai jenis fungsi, termasuk fungsi eksponensial (y = e ^ x, dalam istilah matematika), yang memiliki tempat yang sangat penting dalam kalkulus, karena fungsi tetap sama ketika dibedakan. Eksponensial negatif (yaitu, eksponensial diambil ke kekuatan negatif) adalah kasus khusus dari proses ini, tetapi relatif mudah untuk dihitung.
Tuliskan fungsi yang akan Anda bedakan. Sebagai contoh, anggap fungsinya adalah e ke x negatif, atau y = e ^ (- x).
Bedakan persamaannya. Pertanyaan ini adalah contoh dari aturan rantai dalam kalkulus, di mana satu fungsi berada di dalam fungsi lain; dalam notasi matematika, ini ditulis sebagai f (g (x)), di mana g (x) adalah fungsi di dalam fungsi f. Aturan rantai ditulis sebagai
y = f (g (x)) * g (x),
di mana menunjukkan diferensiasi dan * menunjukkan perkalian. Oleh karena itu, bedakan fungsi dalam eksponen dan kalikan ini dengan eksponen asli. Dalam bentuk persamaan, ini ditulis sebagai y = e ^ * f (x)
Menerapkan ini ke fungsi y = e (-x) memberikan persamaan y = e ^ x * (- 1), karena turunan dari -x adalah -1 dan turunan dari e ^ x adalah e ^ x.
Sederhanakan fungsi yang dibedakan:
y = e ^ (- x) * (-1) memberikan y = -e ^ (- x).
Oleh karena itu, ini adalah turunan dari eksponensial negatif.