Suatu fungsi mengekspresikan hubungan antara konstanta dan satu atau lebih variabel. Misalnya, fungsi f (x) = 5x + 10 menyatakan hubungan antara variabel x dan konstanta 5 dan 10. Dikenal sebagai turunan dan dinyatakan sebagai dy / dx, df (x) / dx atau f '(x), diferensiasi menemukan tingkat perubahan dari satu variabel terhadap yang lain - dalam contoh, f (x) sehubungan dengan x. Diferensiasi berguna untuk menemukan solusi optimal, artinya menemukan kondisi maksimum atau minimum. Beberapa aturan dasar ada berkaitan dengan fungsi yang membedakan.
Bedakan fungsi konstan. Turunan dari konstanta adalah nol. Misalnya, jika f (x) = 5, maka f '(x) = 0.
Menerapkan aturan daya untuk membedakan fungsi. Aturan daya menyatakan bahwa jika f (x) = x ^ n atau x dinaikkan ke daya n, maka f (x) = nx ^ (n - 1) atau x dinaikkan ke daya (n - 1) dan dikalikan dengan n . Misalnya, jika f (x) = 5x, maka f (x) = 5x ^ (1 - 1) = 5. Demikian pula, jika f (x) = x ^ 10, maka f (x) = 9x ^ 9; dan jika f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, maka f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Temukan turunan dari suatu fungsi menggunakan aturan produk. Diferensial suatu produk bukanlah produk diferensial dari masing-masing komponen: Jika f (x) = uv, di mana u dan v adalah dua fungsi terpisah, maka f (x) tidak sama dengan f (u) dikalikan dengan f (v). Sebaliknya, turunan dari suatu produk dari dua fungsi adalah pertama kali turunan dari yang kedua, ditambah kali kedua turunan dari yang pertama. Misalnya, jika f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), turunan dari dua fungsi masing-masing adalah 2x + 5 dan 3x ^ 2. Kemudian, dengan menggunakan aturan produk, f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5x ^ 4 + 20x ^ 3.
Dapatkan turunan dari suatu fungsi menggunakan aturan hasil bagi. Hasil bagi adalah satu fungsi dibagi dengan yang lain. Turunan dari hasil bagi sama dengan penyebut kali turunan dari pembilang dikurangi pembilang kali turunan dari penyebut, kemudian dibagi dengan penyebut kuadrat. Sebagai contoh, jika f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), turunan fungsi pembilang dan penyebut masing-masing adalah 2x + 4 dan 3x ^ 2. Kemudian, dengan menggunakan aturan hasil bagi, f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Gunakan turunan umum. Turunan dari fungsi trigonometri umum, yang merupakan fungsi sudut, tidak perlu diturunkan dari prinsip pertama - turunan dari sin x dan cos x masing-masing adalah cos x dan -sin x. Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi itu sendiri - f (x) = f '(x) = e ^ x, dan turunan dari fungsi logaritmik alami, ln x, adalah 1 / x. Misalnya, jika f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, maka f (x) = cos x + 2x - 4.