Isi
- TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
- Latar Belakang: Bagaimana Anda Memvariasikan dengan x?
- Hubungan Langsung
- Hubungan terbalik
- Hubungan Langsung vs Invers: Perbedaan
Memahami hubungan antara dua variabel adalah tujuan bagi sebagian besar ilmu pengetahuan. Apakah Anda memiliki pertanyaan ilmiah tertentu dalam pikiran seperti: Apa yang terjadi pada suhu global jika jumlah karbon dioksida di atmosfer meningkat, atau bagaimana kekuatan gravitasi bervariasi ketika Anda bergerak lebih jauh dari sumbernya, atau Anda lebih tertarik pada pengaturan matematika abstrak, mencari tahu perbedaan antara hubungan langsung dan terbalik sangat penting jika Anda ingin menggambarkan hubungan ini. Singkatnya, hubungan langsung meningkat atau menurun bersama, tetapi hubungan terbalik bergerak berlawanan arah.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Dalam hubungan langsung, peningkatan dalam satu kuantitas menyebabkan penurunan yang sesuai dalam kuantitas lainnya. Ini memiliki rumus matematika y = kxdimana k adalah konstan. Untuk lingkaran, keliling = pi × diameter, yang merupakan hubungan langsung dengan pi sebagai konstanta. Diameter yang lebih besar berarti keliling yang lebih besar.
Dalam hubungan terbalik, peningkatan dalam satu kuantitas mengarah ke penurunan yang sesuai dalam yang lain. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai y = k/x. Untuk perjalanan, waktu tempuh = jarak ÷ kecepatan, yang merupakan hubungan terbalik dengan jarak yang ditempuh sebagai konstanta. Perjalanan yang lebih cepat berarti waktu perjalanan yang lebih singkat.
Latar Belakang: Bagaimana Anda Memvariasikan dengan x?
Para ilmuwan dan ahli matematika yang berurusan dengan hubungan langsung dan terbalik menjawab pertanyaan umum, bagaimana caranya y berbeda dengan x? Sini, x dan y berdiri untuk dua variabel yang pada dasarnya bisa apa saja. Misalnya, bagaimana ketinggian bola memantul (y) tergantung pada seberapa tinggi penurunan dari (x)? Dengan perjanjian, x adalah variabel independen dan y adalah variabel dependen. Jadi nilainya y tergantung pada nilai x, bukan sebaliknya, dan ahli matematika memiliki kendali atas x (misalnya, ia dapat memilih ketinggian untuk menjatuhkan bola). Ketika ada hubungan langsung atau terbalik, x dan y sebanding satu sama lain dalam beberapa hal.
Hubungan Langsung
Hubungan langsung proporsional dalam arti bahwa ketika satu variabel meningkat, begitu juga variabel lainnya. Menggunakan contoh dari bagian terakhir, semakin tinggi dari yang Anda menjatuhkan bola, semakin tinggi memantul kembali. Lingkaran dengan diameter lebih besar akan memiliki keliling lebih besar. Jika Anda meningkatkan variabel independen (x, seperti diameter lingkaran atau ketinggian bola jatuh), variabel dependen juga meningkat dan sebaliknya.
Hubungan langsung bersifat linier. Lingkaran lingkaran adalah C = π_D_dimana C berarti lingkar dan D berarti diameter. Pi selalu sama, jadi jika Anda menggandakan nilai D, nilai dari C ganda juga. Jika Anda merencanakan grafik hubungan ini, itu akan sama dengan garis lurus dengan nol keliling pada D = 0, 3,14 pada D = 1 dan 31,4 pada D = 10. Gradien grafik memberi tahu Anda nilai konstanta.
Hubungan terbalik
Hubungan terbalik bekerja secara berbeda. Jika Anda meningkat x, nilai dari y berkurang. Misalnya, jika Anda bergerak lebih cepat ke tujuan, waktu perjalanan Anda akan berkurang. Dalam contoh ini, x adalah kecepatan Anda dan y adalah waktu perjalanan. Menggandakan kecepatan Anda membagi dua waktu perjalanan, dan meningkatkan kecepatan sepuluh kali membuat waktu perjalanan sepuluh kali lebih pendek.
Secara matematis, jenis hubungan ini memiliki bentuk: y = k / xdimana k adalah beberapa konstan (mengisi peran yang sama dengan pi dalam contoh hubungan langsung). Hubungan terbalik bukanlah garis lurus. Ketika Anda mulai meningkat x, y berkurang sangat cepat, tetapi saat Anda terus meningkat x tingkat penurunan y semakin lambat.
Misalnya, jika x adalah panjang sepasang sisi persegi panjang, y adalah panjang dari pasangan sisi lainnya, dan k adalah area, rumusnya k = xy valid, jadi y = k ÷ x. Pada kasus ini, y berbanding terbalik dengan x. Untuk suatu area k = 12, ini memberi y = 12 ÷ x. Untuk x = 3, ini menunjukkan y = 4. Untuk x = 6, lalu y = 2. Untuk x = 12, kalau begitu y = 1. Pada awalnya peningkatan 3 in x berkurang y 2, tapi kemudian meningkat 6 in x hanya berkurang y oleh 1. Inilah sebabnya mengapa hubungan terbalik adalah kurva menurun yang semakin dangkal saat Anda bergerak bersama mereka.
Hubungan Langsung vs Invers: Perbedaan
Dalam hubungan langsung, peningkatan x mengarah ke peningkatan ukuran yang sesuai di y, dan penurunan memiliki efek sebaliknya. Ini membuat grafik garis lurus. Dalam hubungan terbalik, meningkat x mengarah ke penurunan yang sesuai y, dan penurunan x mengarah ke peningkatan y. Ini membuat grafik melengkung di mana penurunan cepat pada awalnya tetapi menjadi lebih lambat untuk nilai yang lebih besar x.