Isi
- TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
- Menghitung Kubus Binomial
- Bagaimana dengan Pengurangan?
- Watch out for Jumlah dan Perbedaan Cubes
Aljabar penuh dengan pola berulang yang bisa Anda lakukan dengan aritmatika setiap saat. Tetapi karena pola-pola itu sangat umum, biasanya ada semacam rumus untuk membantu membuat perhitungan lebih mudah. Kubus binomial adalah contoh yang bagus: Jika Anda harus mengerjakannya setiap waktu, Anda akan menghabiskan banyak waktu bekerja keras menggunakan pensil dan kertas. Tetapi begitu Anda tahu rumus untuk memecahkan kubus itu (dan beberapa trik praktis untuk mengingatnya), menemukan jawaban Anda semudah memasukkan istilah yang tepat ke slot variabel yang tepat.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Rumus untuk kubus binomial (Sebuah + b) aku s:
(Sebuah + b)3 = Sebuah3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Menghitung Kubus Binomial
Tidak perlu panik ketika Anda melihat masalah seperti (a + b)3 di depanmu. Setelah Anda memecahnya menjadi komponen-komponen yang akrab, itu akan mulai terlihat seperti masalah matematika yang lebih akrab Anda lakukan sebelumnya.
Dalam hal ini, perlu diingat
(a + b)3
sama dengan
(a + b) (a + b) (a + b), Yang seharusnya terlihat lebih akrab.
Tetapi alih-alih menghitung matematika dari awal setiap kali, Anda dapat menggunakan "pintasan" formula yang mewakili jawaban yang akan Anda dapatkan. Inilah rumus untuk kubus binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Untuk menggunakan rumus, identifikasi nomor mana (atau variabel) yang menempati slot untuk "a" dan "b" di sisi kiri persamaan, lalu gantilah angka-angka yang sama (atau variabel) ke dalam slot "a" dan "b" di sebelah kanan rumus.
Contoh 1: Memecahkan (x + 5)3
Seperti yang terlihat, x menempati slot "a" di sisi kiri formula Anda, dan 5 menempati slot "b". Mengganti x dan 5 di sebelah kanan rumus memberi Anda:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Sedikit penyederhanaan membuat Anda lebih dekat dengan jawaban:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
Dan akhirnya, setelah Anda menyederhanakan sebanyak mungkin:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Bagaimana dengan Pengurangan?
Anda tidak perlu formula yang berbeda untuk menyelesaikan masalah seperti (y - 3)3. Jika Anda ingat itu y - 3 sama dengan y + (-3), Anda cukup menulis ulang masalahnya 3 dan selesaikan dengan menggunakan rumus yang Anda kenal.
Contoh 2: Memecahkan (y - 3)3
Seperti yang sudah dibahas, langkah pertama Anda adalah menulis ulang masalahnya 3.
Selanjutnya, ingat rumus Anda untuk kubus binomial:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Dalam masalah anda, y menempati slot "a" di sisi kiri persamaan, dan -3 menempati slot "b". Gantikan mereka ke dalam slot yang sesuai di sisi kanan persamaan, berhati-hatilah dengan tanda kurung Anda untuk menjaga tanda negatif di depan -3. Ini memberi Anda:
y3 + 3thn2(-3) + 3thn (-3)2 + (-3)3
Sekarang saatnya menyederhanakan. Sekali lagi, perhatikan baik-baik tanda negatif itu ketika Anda menerapkan eksponen:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Satu putaran penyederhanaan memberi Anda jawaban:
y3 - 9y2 + 27thn - 27
Watch out for Jumlah dan Perbedaan Cubes
Selalu perhatikan dengan cermat di mana eksponen berada dalam masalah Anda. Jika Anda melihat masalah dalam formulir (a + b)3, atau 3, maka formula yang sedang dibahas di sini adalah tepat. Tetapi jika masalah Anda terlihat seperti (Sebuah3 + b3) atau (Sebuah3 - b3), itu bukan kubus binomial. Ini adalah jumlah kubus (dalam kasus pertama) atau perbedaan kubus (dalam kasus kedua), dalam hal ini Anda menerapkan salah satu rumus berikut:
(Sebuah3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(Sebuah3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)