Isi
- TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
- Apa itu Tangen?
- Apa itu Arctan?
- Konversi Garis Singgung ke Derajat
- Contoh Masalah: Arah Perjalanan Kapal
Penyebutan kata trigonometri mungkin saja menggigil di tulang belakang Anda, membangkitkan ingatan akan kelas matematika sekolah menengah dan istilah-istilah misterius seperti dosa, cos dan tan yang sepertinya tidak pernah masuk akal. Tetapi kenyataannya adalah bahwa trigonometri memiliki sejumlah besar aplikasi, terutama jika Anda terlibat dalam sains atau matematika sebagai bagian dari pendidikan berkelanjutan Anda. Jika Anda tidak yakin apa arti garis singgung sebenarnya atau bagaimana Anda mengekstrak informasi yang bermanfaat darinya, belajar untuk mengubah garis singgung ke derajat memperkenalkan konsep yang paling penting.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk segitiga siku-siku standar, tan dari sudut (θ) memberitahumu:
Tan (θ) = berlawanan / berdekatan
Dengan berdiri berlawanan dan bersebelahan dalam untuk panjang sisi masing-masing.
Konversi garis singgung menjadi derajat menggunakan rumus:
Sudut dalam derajat = arctan (tan (θ))
Di sini, arctan membalikkan fungsi tangen, dan dapat ditemukan pada sebagian besar kalkulator sebagai tan−1.
Apa itu Tangen?
Dalam trigonometri, garis singgung sudut dapat ditemukan menggunakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang mengandung sudut. Sisi yang berdekatan duduk secara horizontal di sebelah sudut yang Anda minati, dan sisi yang berlawanan berdiri secara vertikal, berlawanan dengan sudut yang Anda minati. Sisi yang tersisa, sisi miring, memiliki peran dalam definisi cos dan dosa. tapi bukan dari tan.
Dengan segitiga generik ini dalam pikiran, garis singgung sudut (θ) dapat ditemukan menggunakan:
Tan (θ) = berlawanan / berdekatan
Di sini, berseberangan dan berdekatan menggambarkan panjang sisi yang diberikan nama-nama itu. Memikirkan tentang sisi miring sebagai kemiringan, tan dari sudut kemiringan memberi tahu Anda tentang kemiringan (mis., Perubahan vertikal) dibagi dengan lintasan lereng (perubahan horizontal).
Kulit sudut juga dapat didefinisikan sebagai:
Tan (θ) = dosa (θ) / cos (θ)
Apa itu Arctan?
Garis singgung sudut secara teknis memberi tahu Anda apa fungsi tan kembali ketika Anda menerapkannya pada sudut spesifik yang ada dalam pikiran Anda. Fungsinya disebut "arctan" atau tan−1 membalikkan fungsi tan, dan mengembalikan sudut asli ketika Anda menerapkannya ke tan sudut. Arcsin dan arccos masing-masing melakukan hal yang sama dengan fungsi dosa dan cos.
Konversi Garis Singgung ke Derajat
Mengonversi garis singgung ke derajat mengharuskan Anda untuk menerapkan fungsi arctan pada tan sudut yang Anda minati. Ungkapan berikut menunjukkan cara mengubah garis singgung menjadi derajat:
Sudut dalam derajat = arctan (tan (θ))
Sederhananya, fungsi arctan membalikkan efek dari fungsi tan. Jadi jika Anda tahu tan itu (θ) = √3, lalu:
Sudut dalam derajat = arctan (√3)
= 60°
Pada kalkulator Anda, tekan “tan−1"Tombol untuk menerapkan fungsi arctan. Anda melakukan ini sebelum memasukkan nilai yang ingin Anda ambil arctan dari atau setelah, tergantung pada model spesifik kalkulator Anda.
Contoh Masalah: Arah Perjalanan Kapal
Masalah berikut menggambarkan kegunaan fungsi tan. Bayangkan seseorang bepergian dengan kecepatan 5 meter per detik ke arah timur (dari barat) di atas kapal, tetapi bepergian dengan arus mendorong perahu ke arah utara dengan kecepatan 2 meter per detik. Sudut apa yang dihasilkan dari arah perjalanan yang dihasilkan dengan arah timur?
Pecahkan masalah menjadi dua bagian. Pertama, perjalanan ke timur dapat dianggap membentuk sisi segitiga yang berdekatan (dengan panjang 5 meter per detik), dan arus yang bergerak ke utara dapat dianggap sebagai sisi berlawanan dari segitiga ini (dengan panjang 2 meter per detik). Ini masuk akal karena arah akhir perjalanan (yang akan menjadi sisi miring pada segitiga hipotetis) hasil dari kombinasi efek gerakan ke arah timur dan arus yang mendorong ke utara. Masalah fisika sering melibatkan pembuatan segitiga seperti ini, sehingga hubungan trigonometri sederhana dapat digunakan untuk menemukan solusinya.
Sejak:
Tan (θ) = berlawanan / berdekatan
Ini berarti bahwa tan dari sudut arah akhir perjalanan adalah:
Tan (θ) = 2 meter per detik / 5 meter per detik
= 0.4
Konversikan ke derajat menggunakan pendekatan yang sama seperti di bagian sebelumnya:
Sudut dalam derajat = arctan (tan (θ))
= arctan (0.4)
= 21.8°
Jadi kapal akhirnya bergerak ke arah 21,8 ° dari horizontal. Dengan kata lain, sebagian besar masih bergerak ke arah timur, tetapi juga bergerak sedikit ke utara karena arus.