Isi
- Apa itu Faktor?
- Menemukan Faktor Umum yang Hebat: Metode Satu
- Menemukan Faktor Umum yang Hebat: Metode Dua
- Menyederhanakan Fraksi Dengan Faktor Umum
Menemukan faktor umum terbesar, atau GCF, dari dua angka berguna dalam banyak situasi dalam matematika, tetapi terutama dalam hal penyederhanaan fraksi. Jika Anda berjuang dengan ini atau menemukan penyebut yang sama, mempelajari dua metode untuk menemukan faktor-faktor umum akan membantu Anda mencapai apa yang ingin Anda lakukan. Namun, pertama-tama, merupakan ide bagus untuk mempelajari dasar-dasar faktor; kemudian, Anda dapat melihat dua pendekatan untuk menemukan faktor umum. Akhirnya, Anda bisa melihat bagaimana menerapkan pengetahuan Anda untuk menyederhanakan sebagian kecil.
Apa itu Faktor?
Faktor adalah angka yang Anda kalikan bersama untuk menghasilkan nomor lain. Misalnya, 2 dan 3 adalah faktor 6, karena 2 × 3 = 6. Demikian pula, 3 dan 3 adalah faktor 9, karena 3 × 3 = 9. Seperti yang Anda ketahui, bilangan prima adalah bilangan yang tidak memiliki faktor selain sendiri dan 1. Jadi 3 adalah bilangan prima, karena hanya dua bilangan bulat (bilangan bulat) yang dapat dikalikan bersama untuk memberikan 3 sebagai jawaban adalah 3 dan 1. Dengan cara yang sama, 7 adalah bilangan prima, dan begitu juga 13 .
Karena itu, sering kali berguna untuk memecah angka menjadi "faktor prima." Ini berarti menemukan semua faktor bilangan prima dari nomor lain. Ini pada dasarnya memecah angka menjadi "blok bangunan" fundamentalnya, yang merupakan langkah berguna untuk menemukan faktor umum terbesar dari dua angka dan juga tak ternilai dalam hal menyederhanakan akar kuadrat.
Menemukan Faktor Umum yang Hebat: Metode Satu
Metode paling sederhana untuk menemukan faktor umum terbesar dari dua angka adalah dengan mendaftar semua faktor dari masing-masing angka dan mencari angka tertinggi yang dimiliki keduanya. Bayangkan Anda ingin menemukan faktor umum tertinggi 45 dan 60. Pertama, lihat angka berbeda yang bisa Anda gandakan bersama untuk menghasilkan 45.
Cara termudah untuk memulai adalah dengan dua yang Anda tahu akan bekerja, bahkan untuk bilangan prima. Dalam hal ini, kita tahu 1 × 45 = 45, jadi kita tahu 1 dan 45 adalah faktor 45. Ini adalah faktor pertama dan terakhir dari 45, jadi Anda bisa mengisinya dari sana. Selanjutnya, cari tahu apakah 2 adalah faktor. Ini mudah, karena angka genap mana pun akan dapat dibagi 2, dan angka ganjil mana pun tidak akan. Jadi kita tahu bahwa 2 bukanlah faktor 45. Bagaimana dengan 3? Anda harus dapat mengetahui bahwa 3 adalah faktor 45, karena 3 × 15 = 45 (Anda selalu dapat membangun apa yang Anda ketahui untuk menyelesaikannya, misalnya, Anda akan tahu bahwa 3 × 12 = 36, dan menambahkan bertiga untuk ini menuntun Anda ke 45).
Selanjutnya, apakah 4 faktor 45? Tidak - Anda tahu 11 × 4 = 44, jadi tidak mungkin! Selanjutnya, bagaimana dengan 5? Ini adalah salah satu yang mudah, karena setiap angka yang diakhiri dengan 0 atau 5 dapat dibagi dengan 5. Dan dengan ini, Anda dapat dengan mudah menemukan bahwa 5 × 9 = 45. Tetapi 6 tidak baik karena 7 × 6 = 42 dan 8 × 6 = 48. Dari sini Anda juga dapat melihat bahwa 7 dan 8 bukan faktor 45. Kita sudah tahu 9, dan mudah untuk melihat bahwa 10 dan 11 bukan faktor. Lanjutkan proses ini, dan Anda akan melihat bahwa 15 adalah faktor, tetapi tidak ada yang lain.
Jadi faktor 45 adalah: 1, 3, 5, 9, 15 dan 45.
Untuk 60, Anda menjalankan proses yang sama persis. Kali ini angkanya genap (sehingga Anda tahu 2 adalah faktor) dan dapat dibagi dengan 10 (jadi 5 dan 10 adalah keduanya faktor), yang membuat segalanya sedikit lebih mudah. Setelah melalui proses itu lagi, Anda akan melihat bahwa faktor-faktor 60 adalah: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 dan 60.
Membandingkan kedua daftar ini menunjukkan bahwa 15 adalah faktor umum terbesar dari 45 dan 60. Metode ini bisa memakan waktu, tetapi sederhana dan akan selalu berhasil. Anda juga dapat mulai dengan faktor umum tinggi yang dapat langsung Anda temui, dan kemudian mencari faktor yang lebih tinggi dari setiap angka.
Menemukan Faktor Umum yang Hebat: Metode Dua
Metode kedua untuk menemukan GCF untuk dua angka adalah dengan menggunakan faktor prima. Proses faktorisasi utama sedikit lebih mudah dan lebih terstruktur daripada menemukan setiap faktor. Mari kita melewati proses untuk 42 dan 63.
Proses faktorisasi utama pada dasarnya melibatkan penghancuran nomor sampai Anda hanya memiliki nomor perdana. Yang terbaik adalah memulai dengan prime (dua) terkecil dan bekerja dari sana. Jadi untuk 42, mudah untuk melihat bahwa 2 × 21 = 42. Kemudian bekerja dari 21: Apakah 2 faktor? Apakah 3? Iya! 3 × 7 = 21, dan 3 dan 7 keduanya adalah bilangan prima. Ini berarti faktor prima dari 42 adalah 2, 3 dan 7. "Istirahat" pertama menggunakan 2 untuk mencapai 21, dan yang kedua memecah ini menjadi 3 dan 7. Anda dapat memeriksa ini dengan mengalikan semua faktor Anda bersama-sama dan memeriksa Anda mendapatkan nomor aslinya: 2 × 3 × 7 = 42.
Untuk 63, 2 bukan faktor, tetapi 3 adalah, karena 3 × 21 = 63. Sekali lagi, 21 dipecah menjadi 3 dan 7 - keduanya prima - sehingga Anda tahu faktor prima! Memeriksa menunjukkan bahwa 3 × 3 × 7 = 63, sesuai kebutuhan.
Anda menemukan faktor umum tertinggi dengan melihat faktor prima mana yang memiliki dua angka yang sama. Dalam hal ini, 42 memiliki 2, 3 dan 7, dan 63 memiliki 3, 3 dan 7. Mereka memiliki 3 dan 7 yang sama. Untuk menemukan faktor umum tertinggi, gandakan semua faktor prima bersama. Dalam hal ini, 3 × 7 = 21, maka 21 adalah faktor umum terbesar dari 42 dan 63.
Contoh sebelumnya juga dapat diselesaikan dengan lebih cepat. Karena 45 dapat dibagi oleh tiga (3 × 15 = 45), dan 15 juga dapat dibagi oleh tiga (3 × 5 = 15), faktor utama 45 adalah 3, 3 dan 5. Untuk 60, dibagi menjadi dua (2 × 30 = 60), 30 juga dapat dibagi dua (2 × 15 = 30), dan kemudian Anda tersisa dengan 15, yang kita tahu memiliki tiga dan lima sebagai faktor utama, meninggalkan 2, 2, 3 dan 5. Membandingkan dua daftar, tiga dan lima adalah faktor utama yang sama, sehingga faktor umum terbesar adalah 3 × 5 = 15.
Jika ada tiga atau lebih faktor prima yang umum, Anda gandakan semuanya dengan cara yang sama untuk menemukan faktor umum terbesar.
Menyederhanakan Fraksi Dengan Faktor Umum
Jika Anda disajikan dengan fraksi seperti 32/96, itu dapat membuat perhitungan apa pun yang terjadi setelahnya menjadi sangat rumit kecuali Anda dapat menemukan cara untuk menyederhanakan fraksi tersebut. Menemukan faktor umum terendah dari 32 dan 96 akan memberi tahu Anda angka untuk membagi keduanya dengan, untuk mendapatkan fraksi yang lebih sederhana. Pada kasus ini:
32 = 2 × 16
16 = 2 × 2 × 2 × 2
Jadi 32 = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Untuk 96, prosesnya memberikan:
96 = 48 × 2
48 = 24 × 2
24 = 12 × 2
12 = 6 × 2
6 = 3 × 2
Jadi 96 = 25 × 3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Harus jelas bahwa 25 = 32 adalah faktor umum tertinggi. Membagi kedua bagian fraksi dengan 32 memberi:
32/96 = 1/3
Menemukan penyebut umum adalah proses yang serupa. Bayangkan Anda harus menambahkan pecahan 15/45 dan 40/60. Kita tahu dari contoh pertama bahwa 15 adalah faktor umum tertinggi 45 dan 60, jadi kita dapat langsung menyatakannya sebagai 5/15 dan 10/15. Karena 3 × 5 = 15, dan kedua pembilang juga dapat dibagi lima, kita dapat membagi kedua bagian dari kedua pecahan dengan lima untuk mendapatkan 1/3 dan 2/3. Sekarang mereka lebih mudah untuk menambahkan dan melihat bahwa 15/45 + 40/60 = 1.