Isi
Dalam matematika, urutan adalah serangkaian angka yang disusun dalam urutan naik atau turun. Urutan menjadi urutan geometris ketika Anda dapat memperoleh setiap angka dengan mengalikan angka sebelumnya dengan faktor umum. Misalnya, seri 1, 2, 4, 8, 16. . . adalah urutan geometri dengan faktor umum 2. Jika Anda mengalikan angka dalam seri dengan 2, Anda akan mendapatkan nomor berikutnya. Sebaliknya, urutan 2, 3, 5, 8, 14, 22. . . tidak geometris karena tidak ada faktor umum antara angka. Urutan geometri dapat memiliki faktor umum fraksional, dalam hal ini setiap nomor berturut-turut lebih kecil dari yang sebelumnya. 1, 1/2, 1/4, 1/8. . . adalah sebuah contoh. Faktor umumnya adalah 1/2.
Fakta bahwa urutan geometri memiliki faktor umum memungkinkan Anda melakukan dua hal. Yang pertama adalah untuk menghitung elemen acak dalam urutan (yang suka matematika yang memanggil elemen "n"), dan yang kedua adalah menemukan jumlah urutan geometrik hingga elemen n. Saat Anda menjumlahkan urutan dengan menempatkan tanda plus di antara setiap pasangan istilah, Anda mengubah urutan menjadi deret geometri.
Menemukan Elemen ke-n dalam Seri Geometrik
Secara umum, Anda dapat mewakili deret geometrik apa pun dengan cara berikut:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 . . .
di mana "a" adalah istilah pertama dalam seri dan "r" adalah faktor umum. Untuk memeriksa ini, pertimbangkan seri di mana a = 1 dan r = 2. Anda mendapatkan 1 + 2 + 4 + 8 + 16. . . berhasil!
Setelah menetapkan ini, sekarang mungkin untuk mendapatkan formula untuk istilah ke-n dalam urutan (xn).
xn = ar(n-1)
Eksponen adalah n - 1 daripada n untuk memungkinkan suku pertama dalam urutan yang ditulis sebagai ar0, yang sama dengan "a."
Periksa ini dengan menghitung suku ke-4 dalam seri contoh.
x4 = (1) • 23 = 8.
Menghitung Jumlah Urutan Geometris
Jika Anda ingin menjumlahkan urutan divergen, yaitu urutan dengan rasio umum lebih besar dari 1 atau kurang dari -1, Anda hanya dapat melakukannya hingga jumlah istilah yang terbatas. Dimungkinkan untuk menghitung jumlah urutan konvergen tak terbatas, yang merupakan rasio umum antara 1 dan -1.
Untuk mengembangkan rumus jumlah geometrik, mulailah dengan mempertimbangkan apa yang Anda lakukan. Anda sedang mencari total seri tambahan berikut:
a + ar + ar2 + ar3 +. . . ar(n-1)
Setiap istilah dalam seri adalah ark, dan k beralih dari 0 ke n-1. Rumus untuk jumlah seri menggunakan tanda kapital sigma - ∑ - yang berarti menambahkan semua istilah dari (k = 0) hingga (k = n - 1).
∑ark = a
Untuk memeriksa ini, pertimbangkan jumlah dari 4 suku pertama dari deret geometri mulai dari 1 dan memiliki faktor umum 2. Dalam rumus di atas, a = 1, r = 2 dan n = 4. Memasukkan nilai-nilai ini, Anda mendapatkan:
1 • = 15
Ini mudah diverifikasi dengan menambahkan sendiri angka dalam seri. Bahkan, ketika Anda membutuhkan jumlah deret geometri, biasanya lebih mudah menambahkan angka sendiri ketika hanya ada beberapa istilah. Namun, jika deret tersebut memiliki sejumlah besar istilah, maka jauh lebih mudah untuk menggunakan rumus penjumlahan geometrik.