Isi
Dalam matematika sekolah dasar, ketika siswa belajar membuat grafik fungsi linear sederhana, mereka diperkenalkan dengan konsep a lereng.
Fungsi linear hanyalah fungsi dengan grafik yang diwakili oleh garis lurus, dengan penempatan dan arahnya dalam kaitannya dengan x- dan y-axes tergantung pada fungsi properti.
Persamaan linear memiliki bentuk
y = mx + bDimana y adalah variabel dependen, m adalah kemiringan, dan b adalah kuantitas yang disebut y-intercept, titik yang dilewati garis pada y-sumbu.
Tetapi Anda mungkin juga pernah mendengar tentang konstruksi matematika yang disebut a kelas, atau nilai persen. Istilah kacau, ambigu seperti "rasio kemiringan" dan "tingkat kemiringan" tidak membantu.
Apakah kemiringan dan nilai terkait? Mereka memang, dan keduanya sangat diperlukan dalam matematika dan teknik.
Apa itu Lereng?
Dalam istilah sehari-hari, lereng adalah pendakian atau keturunan yang stabil dan berkelanjutan. Itulah artinya dalam matematika juga, tetapi dengan cara yang lebih formal. Kemiringan garis adalah perubahan jarak vertikal (y) per satu unit perubahan jarak horizontal (x).
Misalnya, jika suatu titik dalam sistem koordinat memindahkan 11 unit dalam positif x-direksi dan empat unit dalam negatif y-direction, kemiringannya adalah (–4) / (11) = –0.364. Tanda minus berarti garis sudut "menurun" dalam kaitannya dengan horizontal x-sumbu.
Garis horizontal seperti fungsi y = 5, di mana tidak ada perubahan vertikal sepanjang, memiliki kemiringan 0. Garis vertikal, seperti x = −3, memiliki kemiringan yang tidak jelas karena tidak ada perubahan horizontal dan pembagian dengan nol tidak diizinkan dalam matematika.
Formula Point-Slope
Rumus titik-kemiringan membantu untuk menentukan persamaan garis ketika dua titik atau satu titik dan kemiringan diketahui. Itu memiliki bentuk
y - y_0 = m (x - x_0)Jika Anda diberi koordinat (12, −7) dan diberi tahu bahwa grafik fungsi memiliki kemiringan 1,25, Anda dapat menentukan persamaan umum:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x −15 y = 1,25x - 22Nilai Persen
Nilai, atau nilai persen, hanya kemiringan yang dinyatakan sebagai persentase. Ini sering digunakan dalam situasi kehidupan nyata yang melibatkan pembangunan jalan, yang paling curam di antaranya memiliki nilai kemiringan yang sangat rendah.
Misalnya, Pennsylvania Turnpike di AS Timur memiliki kemiringan maksimum 0,03, yang berarti ia naik atau turun tidak lebih dari 3 kaki untuk setiap 100 kaki horizontal yang dilalui di segmen mana pun. Nilai persen dalam contoh ini adalah 100 × 0,03 = 3 persen.
Dalam trigonometri, y/x, atau "Bangkitlah," juga garis singgung dari sudut yang dibentuk oleh garis naik atau turun dan horizontal. Ini berarti bahwa garis singgung terbalik (tan −1 atau Arktan pada kalkulator) dari lereng sama dengan sudut ini.
Kalkulator Jarak Lereng
Jika Anda mengetahui kemiringan garis, Anda dapat menghitung jarak horizontal yang ditempuh sebagai fungsi jarak vertikal, atau sebaliknya. Katakanlah Anda tahu bahwa Anda naik kelas 4 persen. Jika Anda berjalan selama 30 menit dan posisi horizontal Anda berubah pada kecepatan 4 mil per jam, berapa banyak ketinggian yang Anda dapatkan?
4 mph selama 30 menit (1/2 jam) adalah 2 mil, dan jika nilai persen 4, kemiringannya adalah 4/100 = 0,04. Karena kemiringan naik pada saat dijalankan dan dalam hal ini "lari" adalah 2 mil, penguatan vertikal dapat ditemukan sebagai berikut:
begin {aligned} 0,04 & = frac {y} {2 ; {miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles, atau sekitar} & 0,08 ; {mi} × 5,280 ; {ft / mi} = 422 ; {ft} end {sejajar}