Isi
Poligon adalah figur dua dimensi tertutup dengan 3 atau lebih sisi lurus (tidak melengkung), dan poligon bersisi 12 dikenal sebagai dodecagon. Dodecagon reguler adalah yang memiliki sisi dan sudut yang sama, dan mungkin untuk mendapatkan formula untuk menghitung luasnya. Dodecagon yang tidak teratur memiliki sisi dengan panjang dan sudut yang berbeda. Bintang berujung enam adalah contohnya. Tidak ada cara mudah untuk menghitung area dari gambar 12-sisi yang tidak beraturan kecuali Anda memplotnya pada grafik dan dapat membaca koordinat masing-masing simpul. Jika tidak, strategi terbaik adalah dengan membagi angka menjadi bentuk reguler yang Anda dapat menghitung area.
Menghitung Luas Poligon 12 Sisi Biasa
Untuk menghitung luas dodecagon reguler, Anda harus menemukan pusatnya, dan cara terbaik untuk melakukannya adalah dengan menulis lingkaran di sekitarnya yang hanya menyentuh setiap simpulnya. Pusat lingkaran adalah pusat dodecagon, dan jarak dari pusat gambar ke masing-masing simpulnya hanyalah jari-jari lingkaran (r). Masing-masing dari 12 sisi gambar memiliki panjang yang sama, jadi tunjukkan dengan s.
Anda perlu satu pengukuran lagi, dan itu adalah panjang garis tegak lurus yang ditarik dari titik tengah masing-masing sisi ke pusat bentuk 12-sisi. Baris ini dikenal sebagai apotema. Nyatakan panjangnya dengan m. Ini membagi setiap bagian yang dibentuk oleh garis-garis jari-jari menjadi dua segitiga siku-siku. Kamu tidak tahu m, tetapi Anda dapat menemukannya menggunakan teorema Pythagoras.
Garis-garis 12 jari membagi lingkaran yang Anda gambarkan di sekitar dodecagon menjadi 12 bagian yang sama, sehingga di tengah gambar, sudut setiap garis dibuat dengan yang di sebelahnya adalah 30 derajat. Masing-masing dari 12 bagian yang dibentuk oleh garis-garis jari-jari terdiri dari sepasang segitiga siku-siku dengan sisi miring r dan satu sudut 15 derajat. Sisi yang berdekatan dengan sudut adalah m, sehingga Anda dapat menemukannya menggunakan r dan sinus sudut.
sin (15) = m/r, dan selesaikan untuk m
m = r × dosa (15)
Anda sekarang dapat menemukan area masing-masing segitiga sama kaki yang tertulis dalam dodecagon, karena Anda tahu panjang pangkalan - yang s - dan tingginya, m. Tinggi setiap segitiga adalah 1/2 × alas × tinggi
= 1/2 × s × m
= 1/2 × (s × r × sin (15))
Ada 12 bagian seperti itu, jadi kalikan dengan 12 untuk menemukan total luas dari bentuk 12 sisi biasa:
Luas dodecagon reguler = 6 × (s × r × sin (15))
Menemukan Area Dodecagon Tidak Teratur
Tidak ada rumus untuk menemukan area dodecagon tidak teratur, karena panjang sisi dan sudut tidak sama. Bahkan sulit untuk menentukan pusatnya. Strategi terbaik adalah membagi angka menjadi bentuk reguler, menghitung luas masing-masing, dan menambahkannya.
Jika bentuknya diplot pada grafik, dan Anda tahu koordinat titik, ada rumus yang bisa Anda gunakan untuk menghitung area. Jika setiap titik (n) didefinisikan oleh (xn, yn), dan Anda memutar angka secara berurutan, baik searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, untuk mendapatkan serangkaian 12 poin, area tersebut adalah:
Area = | (x1y2 − y1x2) + (x2y3 − y2x3) ... + (x11y12 − y11x12) +(x12y1 − y12x1)| ÷ 2.