Isi
- TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
- Memecahkan Ketidaksetaraan Linier Secara Aljabar
- Grafik Ketimpangan Linier
- Memecahkan Sistem Ketimpangan Linear
Katakanlah Anda harus berbelanja dan berbelanja sesuai anggaran. Anda ingin membeli pasta dan roti untuk kelompok besar, tetapi Anda tidak dapat menghabiskan lebih dari dua puluh dolar. Secara teori, Anda bisa membeli hanya roti dan tanpa pasta, atau banyak roti dan hanya satu kotak pasta. Berapa banyak kombinasi kotak pasta dan roti yang berbeda yang bisa Anda beli? Dan bagaimana Anda bisa mendapatkan yang terbaik dari uang Anda?
Masalah seperti ini disebut ketidaksetaraan linear: persamaan yang grafiknya adalah garis, tetapi alih-alih menggunakan tanda sama dengan, mereka menggunakan simbol ketimpangan seperti> atau <.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
Untuk menyelesaikan ketimpangan linear, Anda harus menemukan semua kombinasi x dan y yang membuat ketimpangan itu benar. Anda dapat memecahkan ketidaksetaraan linear menggunakan aljabar atau dengan menggambar.
Untuk memecahkan ketidaksamaan linear (atau persamaan apa pun), Anda harus menemukan semua kombinasi x dan y yang membuat persamaan itu benar.
Anda dapat memecahkan ketidaksetaraan linear secara aljabar atau Anda bisa merepresentasikan solusi pada grafik (atau keduanya!). Mari kita telusuri beberapa contoh masalah bersama.
Memecahkan Ketidaksetaraan Linier Secara Aljabar
Proses ini adalah hampir sama dengan memecahkan persamaan linear, tetapi dengan pengecualian utama. Lihatlah masalah di bawah ini.
−4_x_ - 6> 12 - x
Pertama, dapatkan semua x-adalah di sisi yang sama dari tanda "lebih besar dari". Menambahkan x ke kedua belah pihak untuk membatalkan x di sisi kanan dan hanya memiliki x di kiri.
- 4_x_ (+ x) − 6 > 12 − x (+ x)
−3_x_ - 6> 12.
Sekarang tambahkan enam ke kedua sisi:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Sejauh ini persis seperti persamaan linear apa pun. Tapi sekarang segalanya akan berubah! Saat Anda membagi kedua sisi ketidaksetaraan dengan angka negatif, Anda harus mengubah arah simbol ketidaksetaraan.
Jadi untuk −3_x_> 18, akan membagi kedua sisi dengan −3, dan kemudian akan membalik> tanda ke <tanda.
x < −6
Grafik Ketimpangan Linier
Bagaimana dengan grafik? Sekali lagi, prosesnya benar-benar mirip dengan persamaan linear, tetapi ada perbedaan penting. Karena Anda harus menunjukkan semua dari kombinasi x dan y yang membuat ketimpangan benar, Anda akan membuat grafik garis seperti biasa dan kemudian Anda akan teduh di bagian grafik yang memberi Anda sisa solusi yang mungkin.
Misalnya, bagaimana Anda membuat grafik ketidaksetaraan y <3_x_ + 6?
Pertama, Anda akan melihat bahwa ketidaksamaan itu masuk bentuk mencegat-lereng, yang berarti kita dapat menggunakan y-intercept dan kemiringan untuk dengan cepat membuat grafik garis.
Itu y-intercept adalah 6, jadi gambar sebuah titik pada (0, 6), kemudian gunakan fakta bahwa kemiringannya adalah 3 untuk naik tiga unit dan satu unit ke kanan, lalu gambar sebuah titik. Poin Anda harus di (1, 9). Untuk membuat garis rapi dan cantik, bagus untuk mendapatkan tiga poin, jadi gambar satu poin lagi dengan mulai dari (1, 9) dan naik tiga, lebih dari satu lagi. Anda akan mendapatkan poin di (2, 12). Sekarang gambar garis dengan menghubungkan titik-titik.
Bagus! Anda baru saja membuat grafik kesetaraan y = 3_x_ + 6, tapi ingat persamaan aslinya y <3_x_ + 6. Gunakan trik sederhana ini untuk memberi warna pada bagian grafik yang benar: ketika ketimpangan dalam bentuk mencegat lereng, jika Anda punya y <, lalu menaungi segalanya di bawah garis. Jika Anda memiliki y >, lalu beri warna pada segala sesuatu di atas garis.
Tapi lakukan pengecekan ulang untuk memastikan! Ketika Anda memberi warna pada seluruh bagian grafik, itu berarti bahwa salah satu dari titik-titik itu harus membuat persamaan itu benar. Ambil titik acak yang telah Anda beri warna dan colokkan x dan y ke dalam ketidaksetaraan asli. Jika berhasil, Anda baik untuk pergi.Jika tidak, Anda perlu memeriksa ulang grafik dan / atau aljabar Anda.
Satu hal terakhir: ketika Anda memiliki> atau <, garis pada grafik perlu bertitik! Ketika ketimpangan menggunakan ≥ atau ≤, garis harus solid. Ini menunjukkan apakah poin pada garis itu sendiri termasuk dalam solusi.
Memecahkan Sistem Ketimpangan Linear
Memecahkan sistem ketidaksetaraan linear sangat mirip dengan memecahkan sistem persamaan. Grafik adalah cara termudah untuk menyelesaikan ketidaksetaraan linear.
Untuk membuat grafik sistem ketidaksetaraan linear, buat grafik ketidaksetaraan pertama Anda seperti yang Anda lakukan di atas dan beri warna di area di atas atau di bawah garis Anda. Kemudian grafik ketidaksetaraan kedua. Sekali lagi, Anda akan teduh di semua bagian grafik yang membuat ketimpangan benar. Sebagian besar waktu, akan ada satu area pada grafik yang telah Anda naungi dua kali! Ini adalah larutan ke sistem ketidaksetaraan, karena itu bagian dari grafik di mana kedua ketidaksetaraan itu benar.