Cara Merasionalisasi Penyebut

Isi

• TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
• Merasionalisasi Fraksi dengan Satu Masa di Penyebut
• Merasionalisasi Fraksi dengan Dua Istilah di Penyebut
• Merasionalisasi Cube Roots

Anda tidak dapat menyelesaikan persamaan yang berisi pecahan dengan penyebut irasional, yang berarti penyebut berisi istilah dengan tanda radikal. Ini termasuk kuadrat, kubus dan akar yang lebih tinggi. Menyingkirkan tanda radikal disebut rasionalisasi penyebut. Ketika penyebut memiliki satu istilah, Anda dapat melakukan ini dengan mengalikan istilah atas dan bawah dengan radikal. Ketika penyebut memiliki dua istilah, prosedurnya sedikit lebih rumit. Anda mengalikan bagian atas dan bawah dengan konjugasi penyebut dan memperluas dan hanya pembilangnya.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)

Untuk merasionalisasi fraksi, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka atau ekspresi yang menghilangkan tanda-tanda radikal dalam penyebut.

Merasionalisasi Fraksi dengan Satu Masa di Penyebut

Sebagian kecil dengan akar kuadrat dari satu istilah dalam penyebut adalah yang termudah untuk dirasionalisasi. Secara umum, fraksi berbentuk a / √x. Anda merasionalisasi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Karena semua yang Anda lakukan adalah mengalikan pecahan dengan 1, nilainya tidak berubah.

Contoh:

Merasionalisasi 12 / √6

Lipat gandakan pembilang dan penyebutnya dengan √6 untuk mendapatkan 12√6 / 6. Anda dapat menyederhanakan ini dengan membagi 6 menjadi 12 untuk mendapatkan 2, sehingga bentuk fraksi yang dirasionalisasi yang disederhanakan adalah

2√6

Merasionalisasi Fraksi dengan Dua Istilah di Penyebut

Misalkan Anda memiliki sebagian kecil dalam bentuk (a + b) / (√x + √y). Anda bisa menghilangkan tanda radikal dalam penyebut dengan mengalikan ekspresi dengan konjugatnya. Untuk binomial umum dari bentuk x + y, konjugat adalah x - y. Ketika Anda mengalikan ini bersama-sama, Anda mendapatkan x² - y². Menerapkan teknik ini ke fraksi umum di atas:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Perluas pembilang untuk mendapatkan

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Ekspresi ini menjadi kurang rumit ketika Anda mengganti bilangan bulat untuk beberapa atau semua variabel.

Contoh:

Merasionalisasi penyebut fraksi 3 / (1 - √y)

Konjugasi penyebutnya adalah 1 - (-√y) = 1+ √y. Lipat gandakan pembilang dan penyebut dengan ungkapan ini dan sederhanakan:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1 - y

Merasionalisasi Cube Roots

Saat Anda memiliki akar pangkat tiga dalam penyebut, Anda harus melipatgandakan pembilang dan penyebutnya dengan akar pangkat tiga dari angka di bawah tanda radikal untuk menghilangkan tanda radikal di penyebut. Secara umum, jika Anda memiliki sebagian kecil dalam bentuk a / ³√x, kalikan atas dan bawah dengan ³√x².

Contoh:

Merasionalisasi penyebut: 7 / ³√x

Lipat gandakan pembilang dan penyebut dengan ³√x² mendapatkan

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / x