Isi
Ketika Anda pertama kali belajar tentang fungsi, Anda mungkin harus menganggapnya sebagai mesin: Anda memasukkan nilai, x, ke dalam fungsi, dan setelah diproses melalui mesin, nilai lain - sebut saja y - Muncul di ujung. Rentang kemungkinan x input yang dapat datang melalui mesin untuk mengembalikan output yang valid disebut domain fungsi. Jadi, jika Anda diminta untuk menemukan domain suatu fungsi, Anda benar-benar perlu mencari tahu kemungkinan input mana yang akan mengembalikan output yang valid.
Strategi untuk Menemukan Domain
Jika Anda baru belajar tentang fungsi dan domain, biasanya diasumsikan bahwa domain fungsi adalah "semua bilangan real". Jadi ketika Anda mengatur tentang mendefinisikan domain, sering kali paling mudah untuk menggunakan pengetahuan Anda tentang matematika - terutama aljabar - untuk menentukan angka mana arent anggota domain yang valid. Jadi, ketika Anda melihat petunjuk "menemukan domain," sering kali paling mudah untuk membacanya di kepala Anda sebagai "menemukan dan menghilangkan angka apa pun yang tidak bisa berada di domain. "
Dalam kebanyakan kasus, ini bermuara pada memeriksa (dan menghilangkan) input potensial yang akan menyebabkan pecahan menjadi tidak terdefinisi, atau memiliki 0 dalam penyebutnya, dan mencari input potensial yang akan memberi Anda angka negatif di bawah tanda root kuadrat.
Contoh Menemukan Domain
Pertimbangkan fungsinya f(x) = 3/(x - 2), yang benar-benar berarti bahwa nomor apa pun yang Anda masukkan akan dimasukkan sebagai pengganti x di sisi kanan persamaan. Misalnya, jika Anda menghitung f(4) sudah f(4) = 3 / (4 - 2), yang bekerja sampai 3/2.
Tetapi bagaimana jika Anda menghitung f(2) atau, dengan kata lain, masukkan 2 sebagai pengganti x? Maka kamu akan punya f(2) = 3 / (2 - 2), yang menyederhanakan menjadi 3/0, yang merupakan fraksi yang tidak ditentukan.
Ini menggambarkan salah satu dari dua contoh umum yang dapat mengecualikan angka dari domain fungsi. Jika ada fraksi yang terlibat, dan input akan menyebabkan penyebut fraksi menjadi nol, maka input harus dikeluarkan dari domain fungsi.
Pemeriksaan kecil akan menunjukkan kepada Anda jumlah yang benar-benar berapa pun kecuali 2 akan mengembalikan hasil yang valid (jika kadang-kadang berantakan) untuk fungsi yang dimaksud, jadi domain fungsi ini adalah semua angka kecuali untuk 2.
Contoh Lain dari Menemukan Domain
Ada satu contoh umum lain yang akan menyingkirkan kemungkinan anggota domain fungsi: Memiliki kuantitas negatif di bawah tanda akar kuadrat, atau radikal apa pun dengan indeks genap. Pertimbangkan fungsi contoh f(x) = √(5 - x).
Jika x ≤ 5, maka jumlah di bawah tanda radikal akan 0 atau positif, dan mengembalikan hasil yang valid. Misalnya, jika x = 4,5 yang Anda miliki f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) yang, meskipun berantakan, masih mengembalikan hasil yang valid. Dan jika x = -10 Anda punya f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15 yang, sekali lagi, mengembalikan hasil yang valid jika berantakan.
Tapi bayangkan itu x = 5.1. Saat Anda berjingkat-jingkat di atas garis pemisah antara 5 dan angka yang lebih besar dari itu, Anda berakhir dengan angka negatif di bawah radikal:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Jauh di kemudian hari dalam karier matematika Anda, Anda akan belajar memahami akar kuadrat negatif menggunakan konsep yang disebut bilangan imajiner atau bilangan kompleks. Tetapi untuk saat ini, memiliki angka negatif di bawah tanda radikal mengesampingkan input tersebut sebagai anggota yang valid dari domain fungsi.
Jadi, dalam hal ini, karena ada nomornya x ≤ 5 mengembalikan hasil yang valid untuk fungsi ini dan nomor apa pun x > 5 mengembalikan hasil yang tidak valid, domain fungsi adalah semua angka x ≤ 5.