Cara Menemukan Sampel Standar Deviasi

Isi

• TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)
• Standar Deviasi vs Contoh Standar Deviasi
• Menemukan Sampel Standar Deviasi
• Deviasi Berarti vs Deviasi Standar

Tes statistik seperti t-Test secara intrinsik tergantung pada konsep deviasi standar. Setiap siswa dalam statistik atau sains akan menggunakan standar deviasi secara teratur dan perlu memahami apa artinya dan bagaimana menemukannya dari satu set data. Untungnya, satu-satunya hal yang Anda butuhkan adalah data asli, dan walaupun kalkulasi dapat menjadi membosankan ketika Anda memiliki banyak data, dalam kasus ini Anda harus menggunakan fungsi atau data spreadsheet untuk melakukannya secara otomatis. Namun, yang perlu Anda lakukan untuk memahami konsep kuncinya adalah melihat contoh dasar yang bisa Anda kerjakan dengan tangan. Pada intinya, standar deviasi sampel mengukur seberapa banyak jumlah yang Anda pilih bervariasi di seluruh populasi berdasarkan sampel Anda.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Dibaca)

Menggunakan n berarti ukuran sampel, μ untuk rata-rata data, x_saya untuk setiap titik data individu (dari saya = 1 hingga saya = n), dan Σ sebagai tanda penjumlahan, varians sampel (s²) aku s:

s² = (Σ x_saya – μ)² / (n − 1)

Dan standar deviasi sampel adalah:

s = √s²

Standar Deviasi vs Contoh Standar Deviasi

Statistik berkisar membuat perkiraan untuk seluruh populasi berdasarkan sampel yang lebih kecil dari populasi, dan memperhitungkan ketidakpastian dalam estimasi dalam proses. Penyimpangan standar menghitung jumlah variasi dalam populasi yang Anda pelajari. Jika Anda mencoba menemukan ketinggian rata-rata, Anda akan mendapatkan sekelompok hasil di sekitar nilai rata-rata (rata-rata), dan standar deviasi menggambarkan lebar gugus dan distribusi ketinggian di seluruh populasi.

Deviasi standar "sampel" memperkirakan deviasi standar yang sebenarnya untuk seluruh populasi berdasarkan sampel kecil dari populasi. Sebagian besar waktu, Anda tidak akan dapat mengambil sampel seluruh populasi yang dipermasalahkan, sehingga standar deviasi sampel seringkali merupakan versi yang tepat untuk digunakan.

Menemukan Sampel Standar Deviasi

Anda membutuhkan hasil dan jumlahnya (n) orang dalam sampel Anda. Pertama, hitung rata-rata hasil (μ) dengan menjumlahkan semua hasil individu dan kemudian membaginya dengan jumlah pengukuran.

Sebagai contoh, detak jantung (dalam detak per menit) dari lima pria dan lima wanita adalah:

71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68

Yang mengarah ke rata-rata:

μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10

= 702 ÷ 10 = 70.2

Tahap selanjutnya adalah mengurangi rata-rata dari setiap pengukuran individu, dan kemudian kuadratkan hasilnya. Sebagai contoh, untuk titik data pertama:

(71 – 70.2)² = 0.8² = 0.64

Dan untuk yang kedua:

(83 – 70.2)² = 12.8² = 163.84

Anda melanjutkan dengan cara ini melalui data, dan kemudian menambahkan hasil ini. Jadi untuk data contoh, jumlah nilai-nilai ini adalah:

0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6

Tahap selanjutnya membedakan antara standar deviasi sampel dan standar deviasi populasi. Untuk deviasi sampel, Anda membagi hasil ini dengan ukuran sampel minus satu (n −1). Dalam contoh kita, n = 10, jadi n – 1 = 9.

Hasil ini memberikan varians sampel, dilambangkan dengan s², yang misalnya adalah:

s² = 353.6 ÷ 9 = 39.289

Standar deviasi sampel (s) hanya akar kuadrat positif dari angka ini:

s = √39.289 = 6.268

Jika Anda menghitung standar deviasi populasi (σ) satu-satunya perbedaan adalah bahwa Anda membaginya n daripada n −1.

Seluruh rumus untuk standar deviasi sampel dapat diekspresikan menggunakan simbol penjumlahan Σ, dengan penjumlahan di seluruh sampel, dan x_saya mewakili hasil i_th dari _n. Varians sampel adalah:

s² = (Σ x_saya – μ)² / (n − 1)

Dan standar deviasi sampel adalah:

s = √s²

Deviasi Berarti vs Deviasi Standar

Simpangan rata-rata sedikit berbeda dari simpangan baku. Alih-alih mengkuadratkan perbedaan antara nilai rata-rata dan setiap nilai, Anda justru mengambil perbedaan absolut (mengabaikan tanda minus), lalu menemukan rata-rata nilai tersebut. Untuk contoh di bagian sebelumnya, titik data pertama dan kedua (71 dan 83) memberikan:

x₁ – μ = 71 – 70.2 = 0.8

x₂ – μ = 83 – 70.2 = 12.8

Titik data ketiga memberikan hasil negatif

x₃ – μ = 63 – 70.2 = −7.2

Tetapi Anda hanya menghapus tanda minus dan menganggap ini sebagai 7.2.

Jumlah dari semua ini dibagi dengan n memberikan deviasi rata-rata. Dalam contoh:

(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64

Ini berbeda secara substansial dari standar deviasi yang dihitung sebelumnya, karena tidak melibatkan kuadrat dan akar.