Isi
- Definisi dan Parameter
- Mean dan Standar Deviasi Variabel
- Mean dan Standar Deviasi dari Proporsi Sampel
Menghitung proporsi sampel dalam statistik probabilitas sangat mudah. Tidak hanya perhitungan seperti itu alat yang berguna dalam dirinya sendiri, tetapi juga merupakan cara yang berguna untuk menggambarkan bagaimana ukuran sampel dalam distribusi normal mempengaruhi standar deviasi sampel tersebut.
Katakanlah bahwa seorang pemain bisbol memukul 0,300 lebih dari karir yang mencakup ribuan penampilan lempeng, yang berarti bahwa kemungkinan ia akan mendapatkan pukulan basis setiap kali ia menghadapi pitcher adalah 0,3. Dari ini, adalah mungkin untuk menentukan seberapa dekat dengan 0,300 dia akan memukul dalam jumlah yang lebih kecil dari penampilan pelat.
Definisi dan Parameter
Untuk masalah ini, penting bahwa ukuran sampel cukup besar untuk menghasilkan hasil yang bermakna. Produk ukuran sampel n dan probabilitasnya hal peristiwa yang terjadi harus lebih besar dari atau sama dengan 10, dan demikian pula, produk dengan ukuran sampel dan satu minus probabilitas kejadian yang terjadi juga harus lebih besar dari atau sama dengan 10. Dalam bahasa matematika, ini berarti bahwa np ≥ 10 dan n (1 - p) ≥ 10.
Itu proporsi sampel p̂ adalah jumlah kejadian yang diamati x dibagi dengan ukuran sampel n, atau p̂ = (x / n).
Mean dan Standar Deviasi Variabel
Itu berarti dari x hanya np, jumlah elemen dalam sampel dikalikan dengan probabilitas peristiwa yang terjadi. Itu standar deviasi dari x adalah √np (1 - p).
Kembali ke contoh pemain baseball, anggap ia memiliki 100 penampilan piring dalam 25 pertandingan pertamanya. Apa maksud dan standar deviasi dari jumlah hit yang diharapkan didapat?
np = (100) (0,3) = 30 dan √np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 √0,21 = 4,58.
Ini berarti bahwa pemain mendapatkan sedikitnya 25 hit dalam penampilan 100 lempengnya atau sebanyak 35 tidak akan dianggap anomali secara statistik.
Mean dan Standar Deviasi dari Proporsi Sampel
Itu berarti dari setiap proporsi sampel p̂ hanya p. Itu standar deviasi dari p̂ adalah √p (1 - p) / √n.
Untuk pemain baseball, dengan 100 percobaan di plate, rata-rata hanya 0,3 dan standar deviasi adalah: √ (0,3) (0,7) / √100, atau (√0,21) / 10, atau 0,0458.
Perhatikan bahwa standar deviasi p̂ jauh lebih kecil dari standar deviasi x.