Isi
Distribusi binomial menggambarkan variabel X jika 1) ada nomor tetap n pengamatan variabel; 2) semua pengamatan independen satu sama lain; 3) probabilitas keberhasilan hal sama untuk setiap pengamatan; dan 4) masing-masing pengamatan mewakili salah satu dari dua hasil yang mungkin (karena itu kata "binomial" - pikirkan "biner"). Kualifikasi terakhir ini membedakan distribusi binomial dari distribusi Poisson, yang bervariasi secara terus-menerus dan tidak terpisah.
Distribusi seperti itu dapat ditulis B (n, p).
Menghitung Probabilitas Observasi yang Diberikan
Katakanlah nilai k terletak di sepanjang grafik distribusi binomial, yang simetris tentang mean np. Untuk menghitung probabilitas bahwa suatu observasi akan memiliki nilai ini, persamaan ini harus diselesaikan:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(n-k)
dimana (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" menandakan fungsi faktorial, mis., 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
Contoh
Katakanlah seorang pemain bola basket melakukan 24 lemparan bebas dan memiliki tingkat keberhasilan 75 persen (p = 0,75). Berapa peluang dia akan memukul tepat 20 dari 24 tembakannya?
Perhitungan pertama (n: k) sebagai berikut:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10.626
halk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (n-k) = (0.25)4 = 0.00390
Dengan demikian P (20) = (10.626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Oleh karena itu, pemain ini memiliki peluang 13,1 persen untuk membuat tepat 20 dari 24 lemparan bebas, sesuai dengan apa yang mungkin dikatakan intuisi tentang seorang pemain yang biasanya mencapai 18 dari 24 lemparan bebas (karena tingkat keberhasilannya yang ditetapkan sebesar 75 persen).