Isi
Kemampuan untuk menghitung nilai rata-rata atau rata-rata dari sekelompok angka adalah penting dalam setiap aspek kehidupan. Jika Anda seorang profesor yang menugaskan nilai huruf untuk nilai ujian dan secara tradisional memberikan nilai B- ke nilai tengah paket, maka Anda jelas perlu tahu seperti apa bentuk tengah paket itu secara numerik. Anda juga membutuhkan cara untuk mengidentifikasi skor sebagai outlier sehingga Anda dapat menentukan kapan seseorang berhak mendapatkan A atau A + (di luar skor sempurna, tentu saja) serta apa yang layak mendapat nilai gagal.
Untuk alasan ini dan terkait, data lengkap tentang rata-rata termasuk informasi tentang seberapa dekat berkerumun di sekitar skor rata-rata skor secara umum. Informasi ini disampaikan dengan menggunakan standar deviasi dan, terkait, perbedaan dari sampel statistik.
Ukuran Variabilitas
Anda hampir pasti pernah mendengar atau melihat istilah "rata-rata" yang digunakan dalam referensi ke set angka atau titik data, dan Anda mungkin memiliki gagasan tentang apa yang diterjemahkan dalam bahasa sehari-hari. Misalnya, jika Anda membaca bahwa tinggi rata-rata seorang wanita Amerika sekitar 5 4 ", Anda segera menyimpulkan bahwa" rata-rata "berarti" tipikal, "dan sekitar setengah dari wanita di Amerika Serikat lebih tinggi daripada ini sementara sekitar setengahnya lebih pendek.
Secara matematis, rata-rata dan rata-rata adalah hal yang persis sama: Anda menambahkan nilai dalam satu set dan membaginya dengan jumlah item dalam set. Misalnya, jika sekelompok 25 skor pada rentang tes 10-pertanyaan dari 3 hingga 10 dan menambahkan hingga 196, skor rata-rata (rata-rata) adalah 196/25, atau 7,84.
Median adalah nilai titik tengah dalam himpunan, jumlah yang setengah dari nilai berada di atas dan setengah dari nilai berada di bawah. Biasanya dekat dengan rata-rata (rata-rata) tetapi bukan hal yang sama.
Formula Varians
Jika Anda melihat sekumpulan 25 skor seperti yang di atas dan hampir tidak melihat apa-apa selain nilai 7, 8 dan 9, masuk akal secara intuitif bahwa rata-rata seharusnya sekitar 8. Tetapi bagaimana jika Anda melihat hampir apa-apa selain skor 6 dan 10 ? Atau lima skor 0 dan 20 skor 9 atau 10? Semua ini dapat menghasilkan rata-rata yang sama.
Varians adalah ukuran seberapa luas titik-titik dalam kumpulan data tersebar tentang rata-rata. Untuk menghitung varians dengan tangan, Anda mengambil perbedaan aritmatika antara masing-masing titik data dan rata-rata, kuadratkan mereka, tambahkan jumlah kuadrat dan bagi hasilnya dengan satu kurang dari jumlah titik data dalam sampel. Contohnya diberikan nanti. Anda juga dapat menggunakan program seperti Excel atau situs web seperti Rapid Tables (lihat Sumberdaya untuk situs tambahan).
Varians dilambangkan dengan σ2, "sigma" dalam bahasa Yunani dengan eksponen 2.
Standar deviasi
Deviasi standar sampel hanyalah akar kuadrat dari varians. Kuadrat alasan digunakan ketika menghitung varian adalah bahwa jika Anda hanya menambahkan bersama perbedaan individu antara rata-rata dan setiap titik data individu, jumlah selalu nol karena beberapa perbedaan ini positif dan beberapa negatif, dan mereka membatalkan satu sama lain . Mengkuadratkan setiap istilah menghilangkan perangkap ini.
Varians Sampel dan Masalah Standar Deviasi
Anggap Anda diberi 10 poin data:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Temukan rata-rata, varians, dan simpangan baku.
Pertama, tambahkan 10 nilai bersama dan bagi dengan 10 untuk mendapatkan rata-rata (rata-rata):
70/10 = 7.0
Untuk mendapatkan varians, kuadratkan perbedaan antara setiap titik data dan rata-rata, tambahkan ini bersama-sama dan bagi hasilnya dengan (10 - 1), atau 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Simpangan baku σ hanya akar kuadrat dari 4,0, atau 2,0.