Isi
Jika Anda telah diberi persamaan untuk kecepatan untuk menemukan yang maksimum (dan mungkin waktu di mana maksimum terjadi) keterampilan kalkulus bekerja sesuai keinginan Anda. Namun, jika matematika Anda berhenti pada aljabar, gunakan kalkulator untuk menemukan jawabannya. Masalah kecepatan melibatkan apa pun yang bergerak, dari bola bisbol ke roket.
Menggunakan Kalkulus
Ambil turunan dari persamaan kecepatan sehubungan dengan waktu. Derivatif ini adalah persamaan untuk akselerasi. Misalnya, jika persamaan untuk kecepatan adalah v = 3sin (t), di mana t adalah waktu, persamaan untuk percepatan adalah a = 3cos (t).
Tetapkan persamaan percepatan sama dengan nol dan selesaikan untuk waktu. Mungkin ada lebih dari satu solusi, yang baik-baik saja. Ingat akselerasi adalah kemiringan persamaan kecepatan dan turunannya hanya kemiringan garis asli. Ketika kemiringan sama dengan nol, garis horizontal. Ini terjadi pada ekstrem, yaitu maksimum atau minimum. Dalam contoh, a = 3cos (t) = 0 ketika t = pi ÷ 2 dan t = (3pi) ÷ 2.
Uji setiap solusi untuk menentukan apakah itu maksimum atau minimum. Pilih satu titik tepat di kiri ekstrem dan satu lagi tepat di kanan. Jika akselerasi negatif ke kiri dan positif ke kanan, titiknya adalah kecepatan minimum. Jika akselerasi positif ke kiri dan negatif ke kanan, titiknya adalah kecepatan maksimum. Dalam contoh, a = 3cos (t) positif tepat sebelum t = pi ÷ 2 dan negatif setelahnya, jadi maksimum; Namun, (3pi) ÷ 2 adalah minimum karena a = 3cos (t) negatif sebelum (3pi) ÷ 2 dan positif setelahnya.
Jika Anda menemukan lebih dari satu maksimum, cukup sambungkan kali ke persamaan kecepatan asli untuk membandingkan kecepatan pada ekstrem tersebut. Kecepatan mana pun yang lebih besar adalah maksimum absolut.
Menggunakan Kalkulator
Tekan tombol "Y =" dan masukkan persamaan kecepatan.
Buat grafik fungsinya. Lihatlah grafik untuk memperkirakan di mana maksimum.
Tekan "2," "Calc," "Maks." Gunakan tombol panah untuk bergerak di sepanjang grafik tepat di sebelah kiri maksimum dan tekan enter. Panah tepat di sebelah kanan maksimum, dan tekan lagi "Enter." Arahkan di antara titik-titik itu dan masukkan tebakan terbaik Anda dari posisi maksimum.
Catat waktu (nilai x) dan kecepatan (nilai y) dari kalkulator solusi yang lebih tepat dari maksimum.
Jika persamaan kecepatan asli melibatkan sinus atau kosinus, perhatikan berapa kali kalkulator melaporkan melibatkan banyak tempat desimal. Jawaban Anda yang sebenarnya untuk waktu mungkin melibatkan pi. Bagilah waktu desimal dengan pi. Jika hasil bagi dekat dengan pecahan, kemungkinan pecahan itu, dibulatkan menjadi desimal oleh kalkulator. Kembali ke grafik, tekan "Lacak," dan masukkan fraksi yang tepat - termasuk tombol pi pada kalkulator Anda. Jika Anda mendapatkan maksimum yang sama dengan yang ditemukan kalkulator pada awalnya, maka maksimum memang terjadi pada pecahan pi.