Isi
- Pemesanan dan faktorial
- Permutasi dengan Pengulangan
- Permutasi tanpa Pengulangan
- Kombinasi tanpa Pengulangan
- Kombinasi dengan Pengulangan
Misalkan Anda memiliki n jenis barang, dan Anda ingin memilih koleksi r dari mereka. Kami mungkin menginginkan barang-barang ini dalam urutan tertentu. Kami menyebut set permutasi item ini. Jika pesanan tidak masalah, kami memanggil kumpulan kombinasi koleksi. Untuk kombinasi dan permutasi, Anda dapat mempertimbangkan kasus di mana Anda memilih beberapa jenis n lebih dari sekali, yang disebut dengan pengulangan, atau kasus di mana Anda memilih setiap jenis hanya sekali, yang disebut tanpa pengulangan. Tujuannya adalah untuk dapat menghitung jumlah kombinasi atau permutasi yang mungkin dalam situasi tertentu.
Pemesanan dan faktorial
Fungsi faktorial sering digunakan saat menghitung kombinasi dan permutasi. N! berarti N × (N – 1) × ... × 2 × 1. Misalnya, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Jumlah cara untuk memesan satu set item adalah faktorial. Ambil tiga huruf a, b dan c. Anda memiliki tiga pilihan untuk huruf pertama, dua untuk yang kedua dan hanya satu untuk yang ketiga. Dengan kata lain, total 3 × 2 × 1 = 6 pemesanan. Secara umum, ada n! cara memesan n item.
Permutasi dengan Pengulangan
Misalkan Anda memiliki tiga ruangan yang akan Anda cat, dan masing-masing kamar akan dicat satu dari lima warna: merah (r), hijau (g), biru (b), kuning (y) atau oranye (o). Anda dapat memilih setiap warna sebanyak yang Anda suka. Anda memiliki lima warna untuk dipilih untuk ruangan pertama, lima untuk yang kedua dan lima untuk yang ketiga. Ini memberikan total 5 × 5 × 5 = 125 kemungkinan. Secara umum, jumlah cara untuk memilih sekelompok item r dalam urutan tertentu dari n pilihan berulang adalah n ^ r.
Permutasi tanpa Pengulangan
Sekarang anggaplah setiap kamar akan menjadi warna yang berbeda. Anda dapat memilih dari lima warna untuk ruangan pertama, empat untuk yang kedua dan hanya tiga untuk yang ketiga. Ini menghasilkan 5 × 4 × 3 = 60, yang kebetulan 5! / 2 !. Secara umum, jumlah cara independen untuk memilih item r dalam urutan tertentu dari n pilihan yang tidak dapat diulang adalah n! / (N – r) !.
Kombinasi tanpa Pengulangan
Selanjutnya, lupakan kamar mana yang warnanya. Pilih saja tiga warna independen untuk skema warna. Urutan tidak penting di sini, jadi (merah, hijau, biru) sama dengan (merah, biru, hijau). Untuk setiap pilihan tiga warna ada 3! cara Anda bisa memesannya. Jadi, Anda mengurangi jumlah permutasi sebanyak 3! untuk mendapatkan 5! / (2! × 3!) = 10. Secara umum, Anda dapat memilih sekelompok item r dalam urutan apa pun dari pilihan n pilihan yang tidak dapat diulang dalam n! / cara.
Kombinasi dengan Pengulangan
Terakhir, Anda perlu membuat skema warna di mana Anda dapat menggunakan warna apa saja sebanyak yang Anda inginkan. Kode pembukuan yang pintar membantu tugas penghitungan ini. Gunakan tiga X untuk mewakili kamar. Daftar warna Anda diwakili oleh rgbyo. Campurkan Xs ke dalam daftar warna Anda, dan kaitkan setiap X dengan warna pertama di sebelah kiri itu. Sebagai contoh, rgXXbyXo berarti ruang pertama berwarna hijau, ruang kedua berwarna hijau dan ruang ketiga berwarna kuning. X harus memiliki setidaknya satu warna ke kiri, jadi ada lima slot yang tersedia untuk X pertama. Karena daftar sekarang termasuk X, ada enam slot yang tersedia untuk X kedua dan tujuh slot yang tersedia untuk X ketiga. semua, ada 5 × 6 × 7 = 7! / 4! cara menulis kode. Namun, urutan kamarnya sewenang-wenang, jadi hanya ada 7! / (4! × 3!) Pengaturan unik. Secara umum, Anda dapat memilih item r dalam urutan apa pun dari n pilihan berulang di (n + r – 1)! / Cara.