Cara Menghitung CG

Isi

• Cara Menulis Tentang Pusat Gravitasi
• Cara Menghitung CG Segitiga
• Center of Gravity Formula untuk Rectangle
• Pusat Persamaan Gravitasi
• Trik untuk Menemukan Pusat Gravitasi

Sebelum membahas pusat gravitasi, mari kita asumsikan beberapa parameter. Satu, bahwa Anda berurusan dengan benda yang ada di permukaan Bumi, bukan di luar angkasa di suatu tempat. Dan dua, bahwa benda itu cukup kecil - katakanlah, bukan pesawat ruang angkasa yang diparkir di Bumi, menunggu untuk lepas landas.Setelah semua pengaruh luar angkasa dihilangkan, Anda dalam posisi yang baik untuk menghitung pusat gravitasi untuk objek geometris menggunakan rumus yang relatif sederhana - dan pada kenyataannya, karena kondisi yang baru saja diatur, Anda akan menggunakan rumus yang sama untuk menemukan pusat gravitasi sebagai untuk menemukan pusat massa.

Cara Menulis Tentang Pusat Gravitasi

Pusat gravitasi dalam bidang dua dimensi biasanya dilambangkan dengan koordinat (x_cg, y_cg) atau terkadang oleh variabel x dan y dengan sebuah bar di atasnya. Juga, istilah "pusat gravitasi" kadang-kadang disingkat menjadi cg.

Cara Menghitung CG Segitiga

Buku matematika atau fisika Anda akan sering memiliki grafik di dalamnya untuk menentukan pusat keseimbangan angka-angka tertentu. Tetapi untuk beberapa bentuk geometris umum, Anda dapat menggunakan rumus pusat gravitasi yang sesuai untuk menemukan bentuk pusat gravitasi tersebut.

Untuk segitiga, pusat gravitasi berada di titik di mana ketiga median bersilangan. Jika Anda mulai dari satu sudut segitiga dan kemudian menggambar garis lurus ke titik tengah sisi lain, itulah satu median. Lakukan hal yang sama untuk dua simpul lainnya, dan titik di mana ketiga median bersilangan adalah pusat gravitasi segitiga.

Dan tentu saja, ada formula untuk itu. Jika koordinat pusat gravitasi segitiga adalah (x_cg, y_cg), Anda menemukan koordinatnya sebagai berikut:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃) ÷ 3

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃) ÷ 3

Dimana (x₁, y₁), (x₂, y₂) dan (x₃, y₃) adalah koordinat dari segitiga tiga simpul. Anda bisa memilih simpul mana yang diberi nomor.

Center of Gravity Formula untuk Rectangle

Apakah Anda memperhatikan bahwa untuk menemukan pusat gravitasi untuk sebuah segitiga, Anda hanya rata-rata nilai koordinat x, kemudian rata-rata nilai koordinat y, dan menggunakan dua hasil sebagai koordinat untuk pusat gravitasi Anda?

Untuk menemukan pusat gravitasi untuk sebuah persegi panjang, Anda melakukan hal yang persis sama. Tetapi untuk membuat perhitungan Anda lebih mudah, asumsikan bahwa persegi panjang berorientasi tepat ke bidang koordinat Cartesian (sehingga tidak diatur pada sudut), dan bahwa simpul kiri bawahnya berada pada asal grafik. Dalam hal ini, untuk menemukan (x_cg, y_cg) untuk sebuah persegi panjang, yang harus Anda hitung adalah:

x_cg = lebar ÷ 2

y_cg = tinggi ÷ 2

Jika Anda tidak ingin memindahkan persegi panjang Anda ke tempat asal bidang koordinat atau jika karena alasan apa pun itu tidak persis persegi ke sumbu koordinat, Anda dapat menghadapi rumus yang tampak lebih menakutkan ini, tetapi masih efektif, untuk meratakan semua koordinat x-nya untuk menemukan nilai x_cg, dan rata-rata semua koordinat y untuk menemukan nilai y_cg:

x_cg = (x₁ + x₂ + x₃ + x₄) ÷ 4

y_cg = (y₁ + y₂ + y₃ + y₄) ÷ 4

Pusat Persamaan Gravitasi

Bagaimana jika Anda perlu menghitung pusat gravitasi untuk bentuk yang sesuai dengan semua asumsi yang disebutkan pertama kali (pada dasarnya, Anda tidak mencoba melakukan ilmu roket literal dengan menemukan pusat gravitasi untuk benda-benda di luar angkasa), tetapi tidak termasuk dalam salah satu kategori yang baru saja disebutkan atau di bagan di belakang buku Anda? Kemudian Anda dapat membagi bentuk Anda menjadi bentuk yang lebih akrab, dan menggunakan persamaan berikut untuk menemukan pusat gravitasi kolektifnya:

x_cg = (a₁x₁ + a₂x₂ +. . . + a_nx_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

y_cg = (a₁y₁ + a₂y₂ +. . . + a_ny_n) ÷ (a₁ + a₂ +. . . + a_n)

Atau dengan kata lain, x_cg sama dengan luas bagian 1 kali lokasinya pada sumbu x, ditambahkan ke luas bagian 2 kali lokasinya, dan seterusnya hingga Anda menambahkan area waktu lokasi semua bagian; kemudian bagi seluruh jumlah itu dengan luas total semua bagian. Kemudian lakukan hal yang sama untuk y.

T: Bagaimana cara menemukan area setiap bagian? Membagi bentuk rumit atau tidak teratur Anda menjadi poligon yang lebih akrab memungkinkan Anda menggunakan rumus standar untuk menemukan area. Misalnya, jika Anda telah membagi bentuk itu menjadi potongan-potongan persegi panjang, Anda dapat menggunakan panjang rumus × lebar untuk menemukan area masing-masing bagian.

T: Apa "lokasi" dari setiap bagian? Lokasi setiap bagian adalah koordinat yang sesuai dari bagian pusat gravitasi. Jadi kalau mau y₂ (lokasi untuk segmen 2), Anda benar-benar perlu memberikan koordinat y untuk pusat gravitasi segmen tersebut. Sekali lagi, inilah mengapa Anda membagi objek berbentuk aneh menjadi bentuk yang lebih akrab, karena Anda dapat menggunakan rumus yang sudah dibahas untuk menemukan setiap bentuk pusat gravitasi, dan kemudian mengekstrak koordinat yang sesuai.

T: Ke mana bentuk tubuh saya pada bidang koordinat? Anda dapat memilih di mana bentuk tubuh Anda berada pada bidang koordinat - perlu diingat bahwa pusat gravitasi Anda akan berhubungan dengan titik referensi yang sama. Paling mudah untuk menempatkan objek Anda di kuadran pertama grafik Anda, dengan ujung bawahnya terhadap sumbu x dan tepi kiri terhadap sumbu y sehingga semua nilai x dan y adalah positif, tetapi juga cukup kecil untuk menjadi dikelola.

Trik untuk Menemukan Pusat Gravitasi

Jika Anda berurusan dengan satu objek, intuisi dan sedikit logika kadang-kadang yang Anda butuhkan untuk menemukan pusat gravitasinya. Misalnya, jika Anda mempertimbangkan cakram datar, pusat gravitasi akan menjadi pusat cakram. Dalam sebuah silinder, titik tengahnya pada sumbu silinder. Untuk persegi panjang (atau persegi), titik di mana garis-garis diagonal bertemu.

Anda mungkin telah memperhatikan sebuah pola di sini: Jika objek tersebut memiliki garis simetri, pusat gravitasi akan berada di garis itu. Dan jika ia memiliki banyak sumbu simetri, pusat gravitasi akan berada di tempat sumbu itu berpotongan.

Akhirnya, jika Anda mencoba menemukan pusat gravitasi untuk objek yang benar-benar kompleks, Anda memiliki dua pilihan: Baik mencabut integral kalkulus terbaik Anda (lihat Sumberdaya untuk integral tiga kali lipat yang mewakili pusat gravitasi untuk massa yang tidak seragam) atau masukkan data Anda ke dalam kalkulator pusat gravitasi yang dibangun khusus. (Lihat Sumberdaya untuk contoh kalkulator pusat gravitasi untuk pesawat yang dikendalikan radio.)